секуща на окръжност през точка нележаща на нея

[malcho]

Здравейте

Имам проблем с една задачка, ще ви бъда благодарен ако ми помогнете.

Ето и нея:

Четериъгълник ABCD е вписан в окръжност и през пресечената точка Е на диагоналите му е построена права l успоредна на CD, която пресича правата AB в точка P. Да се докаже ,че отсечката PE е равна на допирателната PT към окръжността.

[martin123456]

[tex]PT=PA.PB[/tex] като допирателна
тр да докажем че [tex]PE=PA.PB[/tex].
имаме [tex]\angle PEA=\angle DCA[/tex] от [tex]PE||CD[/tex]
още [tex]\angle DCA=\frac{\stackrel\frown{AB}}{2}=\angle ABD[/tex].
значи [tex]\angle PEA=\angle PBE[/tex].
като вземем предвид че [tex]\angle BPE=\angle APE \Rightarrow \Delta APE \sim \Delta EPB[/tex]. оттук следва исканото

[malcho]

много мерси за помоща