Решете логаритмичното уравнение

[Гост]

Log[tex]x_{1 }[/tex]7([tex]x^{2 }[/tex]-2x-8)=1

[ammornil]

Log[tex]x_{1 }[/tex]7([tex]x^{2 }[/tex]-2x-8)=1

[tex]log_{_{a}}b=n \Rightarrow a^{n}=b, DM: \begin{array}{|l} a\ne1 \\ a>0 \\ b>0 \end{array}[/tex]

[tex]log_{_{7}}(x^{2}-2x-8)=1[/tex]
[tex]DM: x^{2}-2x-8 > 0 \Rightarrow (x+2)(x-4)>0 \Rightarrow x \in (- \infty;-2) \cup (4,+ \infty )[/tex]

[tex]log_{_{7}}(x^{2}-2x-8)=1 \Rightarrow x^{2}-2x-8=7^{1} \Leftrightarrow x^{2}-2x-15=0[/tex]
[tex]D=1^{2}-1.(-15)=1+15=16 \Rightarrow x_{_{1,2}}=\frac{1\pm4}{1}[/tex]
[tex]x_{_{1}}=-3 \in DM[/tex]
[tex]x_{_{2}}=5 \in DM[/tex]