Решете уравнението

[Гост]

2[tex]^{х+3 }[/tex]-3[tex]^{х}[/tex]=3[tex]^{х+1 }[/tex]-2[tex]^{х}[/tex]

[ammornil]

2[tex]^{х+3 }[/tex]-3[tex]^{х}[/tex]=3[tex]^{х+1 }[/tex]-2[tex]^{х}[/tex]

[tex]2^{x}.2^{3}-3^{x}=3^{x}.3^{1}-2^{x} \Leftrightarrow 8.2^{x}-3^{x}=3.3^{x}-2^{x}[/tex]
Забелязваме, че всички едночлени са от една и съща степен. Това е хомогенно уравнение. Разделяме всички едночлени (двете страни почленно) на [tex]3^{x}\ne0[/tex]

[tex]8\frac{2^{x}}{3^{x}}-1=3-\frac{2^{x}}{3^{x}}[/tex]
Принципно, тук следва дробният израз на степен х да се положи за нова величина, да се намери тази величина, и послед да се върне в заместването. В случая, това може да се избегне.
[tex]8.\left( \frac{2}{3} \right) ^{x}+\left( \frac{2}{3} \right) ^{x}=3+1 \Leftrightarrow 9\left( \frac{2}{3} \right) ^{x}=4 \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right) ^{x}=\frac{4}{9} \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right) ^{x}=\frac{2^{2}}{3^{2}} \Leftrightarrow x=2[/tex]