Решете уравнението

[Гост]

2[tex]^{х }[/tex]+2[tex]^{2-х }[/tex]=5

[ammornil]

2[tex]^{х }[/tex]+2[tex]^{2-х }[/tex]=5

[tex]2^{x}=u \Rightarrow Du: u>0, x=log_{_{2}}(u)[/tex]

[tex]2^{x}+\frac{2^{2}}{2^{x}}=5 \Leftrightarrow u+\frac{4}{u}=5 \Leftrightarrow u^{2}-5u+4=0[/tex]

[tex]D=(-5)^{2}-4.1.4=25-16=9 \Rightarrow u_{_{1,2}}=\frac{5\pm3}{2}[/tex]

[tex]u_{_{1}}=1 \in Du \Rightarrow x_{_{1}}=log_{_{2}}(1)=log_{_{2}}(2^{0})=0[/tex]
[tex]u_{_{2}}=4 \in Du \Rightarrow x_{_{2}}=log_{_{2}}(4)=log_{_{2}}(2^{2})=2[/tex]