Решете уравнението

[Гост]

[tex]\frac{8}{5 ^{х } -3}[/tex]-[tex]\frac{6}{5 ^{х}+1 }[/tex]=3

[ammornil]

[tex]\frac{8}{5 ^{х } -3}[/tex]-[tex]\frac{6}{5 ^{х}+1 }[/tex]=3

Полагаме [tex]5^{x}+1=u \Rightarrow DU: u>1 \Rightarrow x=log_{5}(u-1)[/tex]

[tex]\frac{8}{u-4}-\frac{6}{u}=3 \Leftrightarrow 8u-6(u-4)=3u(u-4) \Leftrightarrow 8u-6u+24=3u^{2}-12u \Leftrightarrow 3u^{2}-14u-24=0[/tex]

[tex]D=(-7)^{2}-3.(-24)=49+72=121 \Rightarrow u_{1,2}=\frac{7\pm11}{3}[/tex]

[tex]u_{1}<0 \notin DU[/tex]

[tex]u_{2}=6 \in DU \Rightarrow x=log_{5}(6-5)=log_{5}5=1[/tex]