Решете уравнението

[Гост]

Log[tex]_{7 }[/tex](х[tex]^{2 }[/tex]+4х-5)=-4

[ammornil]

Log[tex]_{7 }[/tex](х[tex]^{2 }[/tex]+4х-5)=-4

Надявам се да не съм опелел сметките някъде...

[tex]ДМ: x^{2}+4x-5>0 \Rightarrow (x+5)(x-1)>0 \Rightarrow x \in (- \infty;-5) \cup (1;+ \infty )[/tex]

[tex]x^{2}+4x-5=7^{-4} \Rightarrow x^{2}+4x-5-\frac{1}{2401}=0 \Rightarrow 2401x^{2}+9604x-12006=0[/tex]

[tex]D=4802^2-2401.(-12006)=51885610=2.5.7^{4}.2161 \Rightarrow \sqrt{D}=49\sqrt{21610}[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{4802\pm49\sqrt{21610}}{2401}=\frac{49.98\pm49\sqrt{21610}}{49.49}=\frac{98\pm\sqrt{21610}}{49}=2\pm\frac{\sqrt{21610}}{49}[/tex]

[tex]x_{1}=2-\frac{\sqrt{21610}}{49} \approx -1 \notin DM \Rightarrow[/tex]не е решение.
[tex]x_{1}=2+\frac{\sqrt{21610}}{49} \approx 5 \in DM \Rightarrow[/tex]е решение.