Решете уравнението

[Гост]

Log[tex]_{7 }[/tex](х[tex]^{2 }[/tex]-х-16)=log[tex]_{7 }[/tex](х-1)

[ammornil]

Log[tex]_{7 }[/tex](х[tex]^{2 }[/tex]-х-16)=log[tex]_{7 }[/tex](х-1)

[tex]DM: \begin{array}{|l} x^{2}-x-16>0 \\ x-1>0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} \left( x-\frac{1+\sqrt{65}}{2}\right) \left( x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}\right)>0 \\ x>1 \end{array} \Rightarrow x \in \left( \frac{1+\sqrt{65}}{2};+ \infty \right)[/tex], [tex]\frac{1+\sqrt{65}}{2} \approx 4,5311[/tex]
[tex]log_{7}(x^{2}-x-16)=log_{7}(x-1) \Leftrightarrow x^{2}-x-16=x-1 \Leftrightarrow x^{2}-2x-15=0[/tex]
[tex]D=1^{2}-1.(-15)=1+15=16 \Rightarrow x_{_{1,2}}=\frac{1\pm4}{2}[/tex]
[tex]x_{1}=-3 \notin DM \Rightarrow[/tex] не е решение.
[tex]x_{1}=5 \in DM \Rightarrow[/tex] е решение.