Решете уравнението

[Гост]

2lg(x+1)=lg(4x-5)+lg(x-5)

[ammornil]

2lg(x+1)=lg(4x-5)+lg(x-5)

[tex]DM: \begin{array}{|l} x+1>0 \\ 4x-5>0 \\ x-5>0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x>-1 \\ x>1\frac{1}{4} \\ x>5 \end{array} \Rightarrow x \in (5;+ \infty)[/tex]

[tex]lg[(x+1)^{2}]=lg[(4x-5)(x-5)] \Leftrightarrow (x+1)^{2}=(4x-5)(x-5) \Leftrightarrow x^{2}+2x+1=4x^{2}-20x-5x+25 \Leftrightarrow 3x^{2}-27x+24=0[/tex]

[tex]D=(-27)^{2}-4.3.24=729-288=441 \Rightarrow x_{_{1,2}}=\frac{27\pm21}{6}[/tex]

[tex]x_{_{1}}=1 \notin DM \Rightarrow[/tex] не е решение.
[tex]x_{_{2}}=8 \in DM \Rightarrow[/tex] е решение.