Решете уравнението

[Гост]

Решете уравнението

[Гост]

received_920267525562211.jpeg (21.28 KiB) Прегледано 439 пъти

[S.B.]

[tex]\log_{7 }x ^{2 } - \log_{7 }x - 6 = 0[/tex]
Д.М. [tex]x > 0[/tex]
Нека [tex]\log_{7 }x = t[/tex]
[tex]t^{2 } - t - 6 = 0, D = 25 , t_{1,2 } = \frac{1 \pm 5 }{2} \Rightarrow t_{1 } = 3 , t_{2 } = -2[/tex]
Връщам субституцията:
[tex]t_{1 } = \log_{7 } x_{1 } \Leftrightarrow \log_{7 } x_{1 } = 3 \Leftrightarrow x_{1 } = 7^{3 } \Rightarrow x_{1 } = 343 \in[/tex] Д.М.
[tex]\log_{7 } x_{2 } = t_{2 } \Leftrightarrow \log_{7 } x_{2 } = -2 \Leftrightarrow x_{2 } = 7^{-2 } \Rightarrow x_{2 } = \frac{1}{49} \in[/tex] Д.М.