Решете логаритмичното уравнение

[Гост]

20211110_225011.jpg (37.09 KiB) Прегледано 437 пъти

[ammornil]

[tex]log_{2}(x)-1=log_{2}(3x-4)[/tex]
[tex]DM: \begin{array}{|l} x>0 \\ 3x-4>0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x>0 \\ x>\frac{4}{3} \end{array} \Rightarrow x \in \left(1\frac{1}{3};+ \infty \right)[/tex]

[tex]log_{2}(x)-log_{2}(2)=log_{2}(3x-4) \Leftrightarrow log_{2}\left( \frac{x}{2} \right) =log_{2}(3x-4) \Leftrightarrow \frac{x}{2} =3x-4 \Leftrightarrow x=6x-8[/tex]
[tex]x=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5} \in DM \Rightarrow[/tex] е решение.


--
Доказателство, че полученият отговор е решение
[tex]\frac{4}{3}=\frac{4.5}{3.5}=\frac{20}{15}[/tex], [tex]\frac{8}{5}=\frac{8.3}{5.3}=\frac{24}{15}[/tex]

[tex]\frac{24}{15}>\frac{20}{15} \Rightarrow \frac{8}{5}>\frac{4}{3}[/tex]