Домашна работа

[Гост]

log √2 (x 3 – 3x + 5) = log √2 (x + 5)

[ammornil]

[tex]log_{\sqrt{2}}(x^{3}-3x+5)=log_{\sqrt{2}}(x+5)[/tex]

DM: [tex]\begin{array}{|l} x^{3}-3x+5>0\\ x>-5 \end{array}[/tex]
Понеже кубичния тричлен няма рационални корени (доказано чрез решетка на Хорнер...), ще оставим DM така и ще заместим после с всеки корен за да проверим дали принадлежи на дефиниционното множество.

[tex]x^{3}-3x+5=x+5 \Leftrightarrow x^{3}-4x=0 \Leftrightarrow x(x^{2}-2^{2})=0 \Leftrightarrow x(x-2)(x+2)=0[/tex]

корените на това равенство са -2, 0 и 2. Всички са по-големи от -5, остава да проверим чрез заместване дали удовлетворяват първото неравенство на DM.

[tex]x_{1}=-2 \in DM[/tex]
[tex]x_{2}=0 \in DM[/tex]
[tex]x_{3}=2 \in DM[/tex]