Задача с лице

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]ABC, AC=8 см. BC=5 см. и [tex]\angle[/tex] ACB=60[tex]^\circ[/tex]. Точките P и Q са петите на височините съответно през върховете A И B. Да се намери лицето на [tex]\triangle[/tex]PCQ.

Нещо се затруднявам тук

[nikola.topalov]

Прилагаме косинусова теорема за [tex]\triangle ABC[/tex], откъдето намираме [tex]AB=7[/tex]. Освен това [tex]QC=4[/tex] и [tex]PC=\dfrac{5}{2}[/tex], защото са катети срещу [tex]30^\circ[/tex] в правоъгълните триъгълници [tex]\triangle AQC[/tex] и [tex]\triangle BCP[/tex] и следователно са два пъти по-малки от хипутенузите им. Окончателно [tex]S_{PQC}=\dfrac{1}{2}\times\sin 60^\circ\times\dfrac{5}{2}\times 4=\dfrac{5}{2}\sqrt{3}[/tex].