Брой на корени

[Гост]

Определете броя на реалните корени на уравнението [tex]x^{4 }[/tex] - 2[tex]\sqrt{5} x^{2 }[/tex] + x + 5 - [tex]\sqrt{5}[/tex] = 0, x [tex]\in[/tex] R

[mail_dinko]

[tex]x^4 - 2 \sqrt {5} x^2 + x+5- \sqrt {5} = 0[/tex]
[tex](x^2- \sqrt {5} )^2 + x - \sqrt {5}=0[/tex]

Натаък не ми изглежда лесно за продължаване. Ако приемем, че сте изпуснали една втора степен:
[tex]x^4 - 2 \sqrt {5} x^2 + x^2+5- \sqrt {5} = 0[/tex]
[tex](x^2- \sqrt {5} )^2 + x^2 - \sqrt {5}=0[/tex]
Полагаме [tex]t = x^2 - \sqrt {5}[/tex]
[tex]t^2 + t =0[/tex]
[tex]t(t+1) =0[/tex]
[tex]t =0 = x^2 - \sqrt {5}[/tex]
[tex]x_ {1,2} = \pm \sqrt[4]{5}[/tex]
[tex]t_2 = - 1 = x^2 - \sqrt {5}[/tex]
[tex]x^2 = \sqrt {5} - 1[/tex]
[tex]x_{3,4} = \pm \sqrt{\sqrt {5} - 1}[/tex]

[vezni]

Ето тук е решено такова уравнение в общия случай. В конкретната задача $a=\sqrt{5}$. Получава се, че това уравнение има 4 различни реални корена.