Задача

[Гост]

DR-logaritmichni.jpg (1.26 MiB) Прегледано 499 пъти

[mail_dinko]

[tex]log_ {\sqrt{3}} (x+1) = log _ 3 (4x-5) + log _ 3 (x-5)[/tex]
DM: [tex]\begin{array}{|l} x+1 > 0 \Rightarrow x > - 1 \\ 4x-5 > 0 \Rightarrow x> \frac {5}{4} \\ x-5>0 \Rightarrow x>5 \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow \fbox {DM:x>5}[/tex]
[tex]log _ {3^{\frac{1}{2}}} (x+1) = log _3 (4x^2-20x-5x+15)[/tex]
[tex]2 .log _ {3} (x+1) = log _3 (4x^2-20x-5x+25)[/tex]
[tex]log _ {3} (x+1) ^2 = log _3 (4x^2-20x-5x+25)[/tex]
[tex]x^2+2x+1 - 4x^2 +25x-25 =0 \Leftrightarrow -3x^2 +27x-24=0 |.(-1) \Leftrightarrow 3x^2 -27x+24=0[/tex]
[tex]D= 729-12.24 = 729-288=441[/tex]
[tex]x_1 = 1 \notin DM[/tex]
[tex]x_2 = 8 \in DM[/tex]

[tex]log _ {\frac{1}{2}} [ log _ 4 (2x^2+x-1) ] <1[/tex]
[tex]DM: 2x^2+x-1>0[/tex]
[tex]D = 1+8 =3 ^2[/tex]
[tex]x_1 = -1[/tex]
[tex]x_2 =[/tex]
[tex]\Rightarrow DM: x \in ( - \infty ; -1 ) \cup ( \frac{1}{2}; \infty)[/tex]
[tex]log _ {\frac{1}{2}} [log _ 4 (2x^2+x-1)] <log _ {\frac{1}{2}} \frac{1}{2}[/tex]
[tex]0< \frac{1}{2}<1[/tex]
[tex]log _ 4 (2x^2+x-1) > \frac{1}{2}[/tex]
[tex]log _ 4 (2x^2+x-1) > log_4 4 ^{ \frac{1}{2}}[/tex]
[tex]2x^2+x-1 >2 \Leftrightarrow 2x^2+x-3>0[/tex]
[tex]D = 1+ 24 = 5^2[/tex]
[tex]x_1 = - \frac {3}{2}[/tex]
[tex]x_2 =1[/tex]
След сечение с ДМ: [tex]x \in ( - \infty ; - \frac {3}{2} ) \cup (1; \infty)[/tex]

[Гост]

Намерете sin a и cos a, ако
11. a = –450°
12. a = 1 080°
Намерете sin a, cos a, tg a, cotg a, ако
17. a = 570°
19. a = 660°
18. a = –4801.
Да се запишат всички стойности на x , за които: а) sin x = – 1; б) cos x = 1.
Посочете три положителни ъгъла, за които tg x = 1
2. Посочете три положителни ъгъла, за които cotg x = 3
3. Посочете три отрицателни ъгъла, за които tg x = –1
Посочете три отрицателни ъгъла, за които cotg x =− √3 върху 3
Сравнете: а) tg 20° и tg 80°; б) cotg 20° и cotg 80°; в) tg 40° и tg 100°; г) cotg 40° и cotg 100°
ако може цели решения