Намерете най-малката стойност на израза A=4x +1/x, x>0

[Гост]

здравейте,
някой може ли да ми реши тази задачите:
1.Намерете най-малката стойност на израза A=4x +1/x, x>0. За коя стойност на x изразът приема най-малката си стойност.
2.Сборът на две положителни числа е равен на 6. Намерете най-голямата стойност на произведението им.
Благодаря предварително

[ammornil]

[tex]A=4x+\frac{1}{x}, \phantom{QQ} x>0, \phantom{QQ} x=?, \therefore A(x)=A_{min}[/tex]

[tex]A'(x)=4-\frac{1}{x^{2}}=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}, \phantom{QQ} \because x>0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]A''(x)=-\frac{-2x}{x^{4}}=\frac{2}{x^{3}}, \phantom{QQ} \Rightarrow A''(\frac{1}{2})>0 \Rightarrow A\left(\frac{1}{2}\right) = A_{min}=4.\frac{1}{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}} =2+2=4[/tex]

[ammornil]

[tex]x>0, y>0, x+y=6[/tex]

[tex]y=6-x, \Rightarrow A=x.y=x(6-x)[/tex]

[tex]A(x)=x(6-x), A_{max}=?, x \in (0,6)[/tex]

[tex]A'(x)=6-x+(-1)x=6-2x =0 \Rightarrow x=3 \in Dx[/tex]
[tex]A''(x)=-2 \Rightarrow A''(3)<0 \Rightarrow A(3)=A_{max}=3(6-3)=3.3=9[/tex]

[Гост]

Благодаря