КОШИ

[ivanov_ts]

[allier]

Не си разбрал въобще дефиницията и процедурата. Ето какво трябва да направиш - ако x е близо до -1, да докажеш, че 1-4x е близо до 5. Ето и как става:

Ако [tex]|x-(-1)|\le e[/tex], тогава [tex]1-4x = 5-4(x+1) = 5-4(x-(-1))[/tex], т.е. [tex]|(1-4x)-5|=|-4(x-(-1))|=4|x-(-1)|\le 4e[/tex]. Следователно можеш да избереш [tex]\delta =4e[/tex].

[ptj]

Защо усложняваш толкова всичко след като разглеждаш непрекъсната функция?

[tex]\lim_{x \to \ -1}(1-4x)=1-4.\lim_{x \to \ -1}x=1-4(-1)=5[/tex]

[allier]

То е непрекъсната функция, но за да се стигне до дефиницията на непрекъсната функция, се минава през извеждане на лимеси по трудния начин по-горе. Т.е. ако искаш да ползваш твърдение за непрекъсната функция, трябва първо да докажеш, че е наистина непрекъсната, което минава през горния метод за доказателство. В тази последователност се учи в учебниците. Аз лично бих предпочел да се нахвърли цялата теория и да могат хората да си използват, че е непрекъсната функцията, ама ....

[ptj]

Верно има милиционерска теорема, но откога те почнаха да пишат учебници.Не е ли по-лесно да им обяснят, че една редица има граница когато има една единствена точка на сгъстяване. После всичко е свръх елементарно и остава само техниката и различните полагания.