закон за разпределение

[Гост]

В две кутии има бели и черни топки. В първата има 3 бели и 2 черни, а във втората – 4 бели и 3 черни. От първата кутия е извадена 1 топка, а от втората са извадени 2 топки. Случайната величина X е броят на извадените бели топки. Да се намери законът за разпределение и функцията на разпределение на X.

[peyo]

В две кутии има бели и черни топки. В първата има 3 бели и 2 черни, а във втората – 4 бели и 3 черни. От първата кутия е извадена 1 топка, а от втората са извадени 2 топки. Случайната величина X е броят на извадените бели топки. Да се намери законът за разпределение и функцията на разпределение на X.

Не съм много сигурен какво точно е " законът за разпределение и функцията на разпределение на X" и просто ще предположим, че търсим функция f която приема параметър x брой извадени бели топки и връща вероятност. Така
[tex]\sum_{x=0}^{ \infty } f(x) = 1[/tex]

Да извадим 0 бели топки вероятността е: (2/5)*(3/7) = 6/35
Да извадим 1 бели топки вероятността е: (3/5)*(3/7)+(2/5)*(4/7) = 17/35
Да извадим 2 бели топки вероятността е: (3/5)*(4/7) = 12/35
Да извадим 3 бели топки вероятността е: 0
Да извадим 4 бели топки вероятността е: 0
...
Да извадим [tex]\infty[/tex] бели топки вероятността е: 0

Да направим проверка дали всиччко се сумира до 1:
In [363]: 6/35 + 17/35 + 12/35
Out[363]: 1.0

Cool!

И така търсената функция е:
[tex]f(x) = \begin{cases} \frac{6}{35} \ \text{при} \ x = 0 \\ \frac{17}{35} \ \text{при} \ x = 1 \\ \frac{12}{35} \ \text{при} \ x = 2 \\ 0 \ \text{при всички останали случаи} \end{cases}[/tex]

[Гост]

Уцелил си горе-долу това, което се иска в задачата, но не и самото разпределение. Забележи, че от втората кутия са извадени две топки, а не само една. Интересно би било, ако тази задача се параметризира и се изведе някакъв общ резултат.

[peyo]

Уцелил си горе-долу това, което се иска в задачата, но не и самото разпределение. Забележи, че от втората кутия са извадени две топки, а не само една. Интересно би било, ако тази задача се параметризира и се изведе някакъв общ резултат.

Ха, ха ! Вярно, не съм чел условието внимателно...

Ок, ца видим как се променят нещата:

В две кутии има бели и черни топки. В първата има 3 бели и 2 черни, а във втората – 4 бели и 3 черни. От първата кутия е извадена 1 топка, а от втората са извадени 2 топки. Случайната величина X е броят на извадените бели топки. Да се намери законът за разпределение и функцията на разпределение на X.

Да извадим 0 бели топки вероятността е: (2/5)*(3/7)*(2/6) = 0.05714285714285714
Да извадим 1 бели топки вероятността е: (3/5)*(3/7)*(2/6) + (2/5)*(4/7)*(3/6) +(2/5)*(3/7)*(4/6)= 0.3142857142857143
Да извадим 2 бели топки вероятността е: (3/5)*(4/7)*(3/6) + (3/5)*(3/7)*(4/6) + (2/5)*(4/7)*(3/6) = 0.4571428571428571
Да извадим 3 бели топки вероятността е: (3/5)*(4/7)*(3/6) = 0.1714285714285714
Да извадим 4 бели топки вероятността е: 0
...
Да извадим [tex]\infty[/tex] бели топки вероятността е: 0

Да направим проверка:
In [434]: 0.05714285714285714 + 0.3142857142857143 + 0.4571428571428571 + 0.1714285714285714
Out[434]: 0.9999999999999999

Една хубава обща формула се съмнявам, че съществува, но компютърна функция е възможна.