Модулно и показателно неравенство

[Гост]

.

[mail_dinko]

Зад. 1:
[tex]3^{2x+1}+8.3^x-3 \ge 0[/tex]
[tex]3.3^{2x}+8.3^x-3 \ge 0[/tex]
[tex]t=3^x>0[/tex]
[tex]3t^2+8t-3\ge0[/tex]
[tex]D=16+3^2=5^2[/tex]
[tex]t_{1,2}=\frac {-4 \pm 5}{3}[/tex]
[tex]t_1 = -3 \notin DM[/tex]
[tex]t_2 = \frac13[/tex]
[tex]t \in (-\infty ; -3] \cup [\frac13 ; \infty)[/tex]
[tex]t\ge \frac 13 \Leftrightarrow 3^x\ge\frac 13 \Leftrightarrow 3^x \ge 3^{-1} \Leftrightarrow x
\ge -1[/tex]

Зад. 2
[tex]|2x^2+3x-1|>1[/tex]
[tex]2x^2+3x-1>1[/tex]
[tex]2x^2+3x-2>0[/tex]
[tex]D=9+16=5^2[/tex]
[tex]x_{1,2}= \frac {-3 \pm 5}{4}[/tex]
[tex]x_1 = -2; x_2 = \frac 12[/tex]
[tex]x \in (- \infty ; -2 ) \cup (\frac 12 ; \infty)[/tex]
[tex]2x^2+3x\cancel {-1}<\cancel {-1} \Leftrightarrow x(2x+3)<0 \Rightarrow x \in (- \frac 32 ; 0)[/tex]
[tex]x \in (- \infty ; -2 ) \cup (- \frac 32 ; 0)\cup (\frac 12 ; \infty)[/tex]