Лице на успоредник

[Desislavadelcheva]

В успоредника АВСD ъглополовящата на ъгъл ACD пресича страната АВ в точка К и ВС в точка Р. Ако S АDK=18 см.РК=21см. И DK=9см.Да се намери S ABCD лицето на успоредника. Моля за помощ спешно.

[Desislavadelcheva]

Помощ спешно!

[Евва]

Мисля ,че ъглопол. трябва да е на [tex]\angle[/tex]ADC . Да построим успор. с [tex]\angle[/tex]DAB>90[tex]^\circ[/tex] .
1 Докажи ,че [tex]\triangle[/tex]AKD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]KPB по 1 признак

[tex]\frac{ S_{AKD } }{ S_{KPB } }[/tex]=[tex]\frac{ KD^{2 } }{ KP^{2 } }[/tex] ; [tex]\frac{18}{ S_{KPB } }[/tex]=[tex]\frac{81}{21.21}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{KPB }[/tex]=98 [tex]см.^{2 }[/tex] (1)

2 Докажи ,че [tex]\triangle[/tex]KPB[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]DPC по 1 признак

[tex]\frac{ S_{KPB } }{ S_{DPC } }[/tex]=[tex]\frac{ KP^{2 } }{ DP^{2 } }[/tex] ; [tex]\frac{98}{ S_{DPC} }[/tex]=[tex]\frac{ 21^{2 } }{ 30^{2 } }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{DPC }[/tex]=200 [tex]см.^{2 }[/tex] (2)

3 (Според чертежа) [tex]S_{KBCD }[/tex]+[tex]S_{KPB }[/tex]=[tex]S_{DPC }[/tex]
[tex]S_{KBCD }[/tex]+98=200 ; [tex]S_{KBCD }[/tex]=102 [tex]см.^{2 }[/tex] (3)

4 [tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]S_{AKD }[/tex]+[tex]S_{KBCD }[/tex]=18+102=120 [tex]см.^{2 }[/tex]

[Desislavadelcheva]

Благодаря ви много!

[Desislavadelcheva]

inbound7008657551254434072.jpg (24.4 KiB) Прегледано 571 пъти

[Desislavadelcheva]

Може ли да ми помогнете и на тази задача

[Гост]

Може ли да ми помогнете и на тази задача

А какво е условието на задачата?

[S.B.]

Може ли да ми помогнете и на тази задача

А какво е условието на задачата?

Предполагам,че условието е следното тригонометрично уравнение:
$$\sqrt{\sin 2x} + \sqrt{\cos 2x} = 1$$
Д.М. [tex]\sin 2x \in [0;1] , \cos 2x \in [0;1][/tex]
[tex]( \sqrt{\sin 2x}+ \sqrt{\cos 2x} )^{2 } = 1 \Leftrightarrow \sin 2x + 2 \sqrt{\sin 2x.\cos 2x} + \cos 2x = 1[/tex] (*)

Нека
[tex]\sin2x + \cos 2x = t , t \in(0; \sqrt{2}][/tex]
[tex](\sin 2x + \cos 2x)^{2 } = t^{2 } \Leftrightarrow \sin^{2 }2x + 2\sin 2x.\cos 2x + \cos^{2 }2x = t^{2 } \Rightarrow \sin 2x.\cos 2x = \frac{ t^{2 }- 1 }{2}[/tex]
Замествам в (*) и получавам:

[tex]t + 2 \sqrt{ \frac{ t^{2 }- 1 }{2} } = 1[/tex]
Д.М. за $t$:
[tex]t^{2 } - 1 \ge 0 \Leftrightarrow (t - 1)(t + 1) \ge 0 \Rightarrow t \in ( - \infty ; - 1] \cup [1 ; +\infty)[/tex]
От [tex]\begin{cases} t \in (- \infty ; -1] \cup[1 ; + \infty )\\ t \in(0 ; \sqrt{2} ]\end{cases} \Rightarrow t \in [1 ; \sqrt{2} ][/tex]
[tex]t + 2\sqrt{ \frac{ t^{2 } - 1 }{2} } = 1 \Leftrightarrow 2\sqrt{ \frac{ t^{2 } - 1 }{2} } = 1 - t \Leftrightarrow 4 .\frac{ t^{2 }- 1 }{2} = (1 - t)^{2 } \Leftrightarrow t^{2 } + 2t - 3 = 0 , t_{1,2 } = \frac{-2 \pm 4 }{2}[/tex]
[tex]t_{1 } = 1 \in[/tex] Д.М. , [tex]t_{2 } = -3 \notin[/tex] Д.М.

Връщам субституцията:
[tex]\sin 2x + \cos 2x = t \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow \sin 2x + \sin(90 ^\circ - 2x) = 1 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2.\sin \frac{2x + 90 ^\circ - 2x}{2}.\cos \frac{2x - 90 ^\circ + 2x }{2} = 1 \Leftrightarrow 2.\sin 45 ^\circ .\cos(2x - 45 ^\circ ) = 1 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2 \frac{ \sqrt{2} }{2}.\cos(2x - 45 ^\circ ) = 1 \Rightarrow \cos(2x - 45 ^\circ ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow 2x - 45 ^\circ = 45 ^\circ \Rightarrow x = 45 ^\circ +2k \pi[/tex]

[Desislavadelcheva]

Благодаря ви много!