2 задачи - Практическа математика - профил

[Гост]

Здравейте, търся помощ със следните 2 задачи - Профил математика - Практическа математика. Благодаря предварително!

Да се намери времето t в часовте, при които след мускулна инжекция концентрацията C на лекарството в кръвта е най-голяма, ако C = 3t/(27+[tex]t^{3 }[/tex])

Отг. След ≈ 2, 38 h / 2h 2 min


Производител трябва да проектира кутия без капак с квадратно дъно и лице на повърхнина 108 cm2 . Да се определят размерите на кутията така, че тя да има максимален обем.

Отг. Основен ръб 6, височина 4, обем 108 cm2

[peyo]

Здравейте, търся помощ със следните 2 задачи - Профил математика - Практическа математика. Благодаря предварително!

Да се намери времето t в часовте, при които след мускулна инжекция концентрацията C на лекарството в кръвта е най-голяма, ако C = 3t/(27+[tex]t^{3 }[/tex])

Отг. След ≈ 2, 38 h / 2h 2 min

Производната равна на 0 -> уравнение, решаваме няканк, положителни реални стойности търсим:

In [187]: C = 3*t/(27+t**3)

In [189]: print(latex(diff(C)))
$- \frac{9 t^{3}}{\left(t^{3} + 27\right)^{2}} + \frac{3}{t^{3} + 27}$

In [190]: solve(diff(C))
Out[190]:
[3*2**(2/3)/2,
-3*2**(2/3)/4 - 3*2**(2/3)*sqrt(3)*I/4,
-3*2**(2/3)/4 + 3*2**(2/3)*sqrt(3)*I/4]

In [191]: float(3*2**(2/3)/2)
Out[191]: 2.381101577952299

Производител трябва да проектира кутия без капак с квадратно дъно и лице на повърхнина 108 cm2 . Да се определят размерите на кутията така, че тя да има максимален обем.

Отг. Основен ръб 6, височина 4, обем 108 cm2

Страната на дъното: x. Височината: h

$108 = x^2 + 4xh$
=>
$h = (108 - x^2)/(4x)$

Обем V:

$V = x^2h = x^2(108 - x^2)/(4x) = x(108 - x^2)/4$

Производната равна на 0 -> уравнение, решаваме няканк, положителни реални стойности търсим:

In [195]: V = x*(108 - x**2)/4

In [196]: [float(v) for v in solve(diff(V))]
Out[196]: [-6.0, 6.0]