Приложение на тригонометрията за решаване на геометрични зад

[Гост]

Две от височините на остроъгълен триъгълник са с дължини 3см и 4см. Намерете ъгъла между тях, ако лицето на триъгълника е 12кв.см.

[Гост]

Използвах формулата (b.c.sinA):2=S и S=(b.hb):2, намерих b=6 и съответно с=8, от където sinA=1/2 и <А=30º

[Евва]

Гост е построил височините В[tex]В_{1 }[/tex]=4 см. и С[tex]С_{1 }[/tex]=3 см.
Нека т.Н е ортоцентъра в [tex]\triangle[/tex]АВС .
[tex]\angle[/tex]ВН[tex]С_{1 }[/tex]=?

Разгледай четириъгълника А[tex]С_{1 }[/tex]Н[tex]В_{1 }[/tex] .
30[tex]^\circ[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex][tex]С_{1 }[/tex]Н[tex]В_{1 }[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]= 360[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex][tex]С_{1 }[/tex]H[tex]В_{1 }[/tex]=150[tex]^\circ[/tex]

Съседният му [tex]\angle[/tex]ВН[tex]С_{1 }[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-150[tex]^\circ[/tex]= 30[tex]^\circ[/tex] .