Домашна Работа - Комбинации от ротационни тела

[Гост]

Даден е прав кръгов конус с образуваща 13cm и височина 12cm
А) Намерете обема на кълбото, вписано в конуса.
Б) Права, успоредна на основата на конуса пробожда повърхнината му в две точки A и B. Намерете дължината на отсечката AB, ако разстоянията от правата до основата на конуса и до височината му са равни съответно на 6cm и 2cm.

[Гост]

Никъде не виждам ротационно тяло!Има само ВАЛЧЕСТИ ТЕЛА!

[Гост]

Никъде не виждам ротационно тяло!Има само ВАЛЧЕСТИ ТЕЛА!

това е абсолютно същото...

[mail_dinko]

За първата част - радиус на вписаната сфера би трябвало да е радиус на окръжността, вписана в осното сечение, т.е.
[tex]r = \sqrt {l^2 - h^2}= \sqrt {169-144}=5[/tex]
[tex]p= \frac {P}{2}= \frac {2b+c}{2}= \frac {26+10}{2}=18[/tex]
[tex]S= \frac {2rh}{2} = 60[/tex]
[tex]S=pr \Rightarrow r = \frac {S}{p} = \frac {10}{3}[/tex]
За втората половина на задачата получавам 3
Равнина успоредна на основата, на разстояние по условие 6 см от основата пресича конуса. Правата АВ се явява хорда, несъвпадаща с диаметъра в тази окръжност (равнина).
От подобни триъгълници намираме радиусът на тази нова окръжност [tex]r_1=\frac52[/tex]
Построяваме хорда AB, От центъра на окръжността О, построяваме двата радиуса ОА и ОВ, които са ни известни по 5/2
По условие разстоянието от височината на конуса (преминава през центъра на окр) до правата АВ е 2см
Следователно в получения равнобедрен триъгълник знаем двете бедра и височината към основата
[tex](\frac 52)^2 = 2^2 + (\frac{AB}{2})^2\Rightarrow AB=3[/tex]

[S.B.]

Даден е прав кръгов конус с образуваща 13cm и височина 12cm
А) Намерете обема на кълбото, вписано в конуса.
Б) Права, успоредна на основата на конуса пробожда повърхнината му в две точки A и B. Намерете дължината на отсечката AB, ако разстоянията от правата до основата на конуса и до височината му са равни съответно на 6cm и 2cm.

Без заглавие - 2023-01-10T102404.369.png (397.99 KiB) Прегледано 715 пъти

Друг поглед върху задачата

А)
$$V_{к } = \frac{4}{3} \pi . R^{3 } $$
В осното сечение на конуса [tex]\triangle ABC[/tex],сечението на кълбото е окръжност ,която се допира до страните на триъгълника.
За [tex]\triangle BHC[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]BH^{2 } = BC^{2 } - HC^{2 } \Leftrightarrow BH^{2 } = 13^{2 } - 12^{2 } \Rightarrow BH = 5[/tex]
[tex]\triangle BHC \approx \triangle OPC \Leftrightarrow \frac{BH}{OP} = \frac{BC}{OC} \Leftrightarrow \frac{5}{R} = \frac{13}{12 - R} \Leftrightarrow 60 = 18 R \Rightarrow R = \frac{10}{3}[/tex]
[tex]V_{к } = \frac{4}{3}. \pi . ( \frac{10}{3} )^{3 } = \frac{4000}{81} \pi[/tex]

Б)
Построявам през точките $A$ и $B$ равнина успоредна на основата на конуса,която пресича конуса в кръг с център $O$ и радиус $OA$ успореден на основата на конуса.
За [tex]\triangle A_{1 } O_{1 }C[/tex]:
[tex]O O_{1 } = C O = 6[/tex]
[tex]A O || A_{1 } O_{1 } \Rightarrow A O[/tex] е средна отсечка и [tex]AO = \frac{ A_{1 } O_{1 } }{2} = 2,5[/tex]
В окръжността :
$AO = BO$ като радиуси, [tex]\triangle AOB[/tex] е равнобедрен , [tex]OM \bot AB, OM = 2[/tex]
Според Питагорова теорема:
[tex]AM^{2 } = AO^{2 } - OM^{2 } \Leftrightarrow AM = \sqrt{ 2,5^{2 } - 2^{2 } } \Rightarrow AM = 1,5, AB = 3[/tex]