Неравенства

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за подточки а), б), г). Нещо не ми се получава отговора посочен за верен

[mail_dinko]

а)
[tex]|x^2+2x-1| \ge 2[/tex]
[tex]x^2+2x-1\ge 2 \cup x^2+2x-1\le -2[/tex]
[tex]x^2+2x-3\ge 0[/tex]
[tex]D=4[/tex]
[tex]x_1 = -3;x_2=1[/tex]
[tex]x\in (-\infty ;-3] \cup [1;\infty)[/tex]
[tex]x^2+2x+1\le 0[/tex]
[tex](x+1)^2\le 0[/tex]
[tex]x=-1[/tex]
Следва обединение: [tex]x\in (-\infty ;-3] \cup [1;\infty) \cup -1[/tex]
Като минус 1 се поставя във фигурални скоби, но тук не мога да добавя

б)
[tex]|2x^2-8x+3|<5[/tex]
[tex]2x^2-8x+3<5 \cup 2x^2-8x+3>-5[/tex]
[tex]2x^2-8x-2<0\Leftrightarrow x^2-4x-1<0[/tex]
[tex]D = 4+1=5[/tex]
[tex]x_{1,2}=2 \pm\sqrt{5}[/tex]
[tex]2x^2-8x+3>-5[/tex]
[tex]2x^2-8x+8>0 \Leftrightarrow x^2-4x+4>0[/tex]
[tex]D=0[/tex]
[tex](x-2)^2>0[/tex]
[tex]x \in (-\infty;2)\cup (2;\infty)[/tex]
[tex]x\in (2- \sqrt{5};2)\cup (2;2+\sqrt{5})[/tex]

г)
[tex]|9x^2-6x+4|\le3[/tex]
[tex]9x^2-6x+4\le 3 \cup 9x^2-6x+4 \ge -3[/tex]
[tex]9x^2-6x+1\le 0[/tex]
[tex](3x-1)^2\le0[/tex]
[tex]x=\frac {1}{3}[/tex]
[tex]9x^2-6x+7 \ge 0[/tex]
[tex]D=9-9.7<0[/tex]
[tex]a=9>0[/tex]
От горните два реда следва, че неравенството се удовлетворява от всяко x и изразът има (+) стойност.
Финален отговор [tex]x=\frac {1}{3}[/tex]