показателни неравенства

[Гост]

Здравейте! Може ли помощ със следната задача:

2.[tex]3^{2x+1 }[/tex]+[tex]3^{2x-1 }[/tex]-5.[tex]3^{2x}[/tex]≤36

Благодаря!

[ammornil]

[tex]2\cdot 3^{2x+1 }+3^{2x-1 }-5\cdot 3^{2x}≤36 \Leftrightarrow 2\cdot 3\cdot 3^{2x}+\frac{3^{2x}}{3}-5\cdot 3^{2x} \leq 36 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left(6+\frac{1}{3}-5\right)\cdot 3^{2x} \leq 36 \Leftrightarrow \frac{4}{3}\cdot 3^{2x} \leq 36 \>\Huge|\normalsize \cdot \frac{3}{4} \Leftrightarrow 3^{2x} \leq 27 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 3^{2x} \leq 3^{3} \Leftrightarrow 2x \leq 3 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{2}[/tex]

$$ x \in \left(-\infty; \frac{3}{2}\right] $$