Ирационални неравенства

[Гост]

Може ли да ми обясните как се решават задачите?Най-много ме затруднява сечението.Благодаря предварително

20230226_162854.jpg (533.78 KiB) Прегледано 478 пъти

[mail_dinko]

Всеки път - определяме ДМ.
После си решаваш неравенството все едно няма радикали след съответните преобразувания и засичаш двете неща

Зад. 1:
[tex]\sqrt {x+18} < 2-x[/tex]
[tex]DM: \begin{array}{|l} x + 18 \ge 0 \Rightarrow x \ge -18\\ 2-x\ge 0 \Rightarrow x \le 0\end{array} \Rightarrow x \in [-18;0][/tex]
След повдигане на втора степен
[tex]x+18 < 4-4x+x^2 \Leftrightarrow x^2-5x-14>0[/tex]
[tex]D= 25+56=81[/tex]
[tex]x_{1,2} = \frac {5 \pm 9}{2} \Rightarrow x_1 = 7 ; x_2 = -2[/tex]
По метода на интервалите получаваме [tex]x \in (- \infty ; -2) \cup (7; \infty)[/tex]
След засичане с ДМ се получава [tex]x \in [-18;-2)[/tex]

Зад. 2:
[tex]\sqrt {6x-2x^2} \le 4x-6[/tex]
[tex]DM: \begin{array}{|l}6x-2x^2 \ge 0 \Rightarrow 3x-x^2 \ge 0 \rightarrow x(3-x) \ge 0 x \in [0;3] \\ 4x-6 \ge 0 \Rightarrow 2x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac {3}{2} \end{array} \Rightarrow x \in [\frac {3}{2};3][/tex]
[tex]6x-2x^2 \le 16x^2-48x+36 \Leftrightarrow 18x^2-54x+36 \ge 0 \Leftrightarrow x^2-3x+2 \ge 0[/tex]
[tex]D = 9-8=1[/tex]
[tex]x_{1,2} = \frac {3 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 2 ; x_2 = 1 \Rightarrow x \in ( - \infty ; 1 ] \cup [2; \infty)[/tex]
След сечение [tex]x \in [2;3][/tex]

Зад. 3:
[tex]\sqrt {x^2 -3x+2} \le x-1[/tex]
[tex]DM: \begin{array}{|l}x^2 -3x+2 \ge 0 \Rightarrow D = 9-8 =1 \Rightarrow x_{1,2} = \frac {3 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 =2 ; x_2 = 1 \rightarrow x \in ( - \infty ; 1 ] \cup [2; \infty) \\ x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1 \end{array} \Rightarrow x \in [2; \infty)[/tex]
[tex]\cancel {x^2}-3x+2 \le \cancel {x^2}-2x+1 \Leftrightarrow -x+1 \le 0 \Rightarrow x\ge 1[/tex]
След засичане с ДМ се получава
[tex]x \in [2; \infty)[/tex]

[ammornil]

(1) DM: [tex]2-x\ge0 \hspace{2em} ??? \hspace{2em} x \le 0[/tex]

[mail_dinko]

Зад. 1:
[tex]\sqrt {x+18} < 2-x[/tex]
[tex]DM: \begin{array}{|l} x + 18 \ge 0 \Rightarrow x \ge -18\\ 2-x\ge 0 \Rightarrow x \le 2\end{array} \Rightarrow x \in [-18;2][/tex]

Благодаря за корекцията