Логаритмични неравенства

[Гост]

log(x на втора -х) основа 2 по-малко от 1

[S.B.]

log(x на втора -х) основа 2 по-малко от 1

Според мен условието е :

[tex]\log_{2 }( x^{2 } - x) < 1[/tex]

Д.М. : [tex]x^{2 } - x > 0 \Leftrightarrow x(x - 1) > 0 \Rightarrow x \in (- \infty ; 0) \cup (1 ; + \infty )[/tex]

[tex]\log_{2 }( x^{2 } - x) < 1 \Leftrightarrow \log_{2 }( x^{2 } - x) < \log_{2 }2 \Leftrightarrow x^{2 } - x < 2 \Leftrightarrow x^{2 } - x - 2< 0 \Leftrightarrow (x -2)(x +1) < 0[/tex]
[tex](x - 2)(x + 1) < 0 \Rightarrow x \in (- 1 ; 2)[/tex]

[tex]\begin{cases} x \in (- \infty; 0) \cup (1 ; + \infty )\\ x \in (-1 ; 2)\end{cases} \Rightarrow x \in (-1;0) \cup (1;2)[/tex]