Помощ!

[Гост]

Здравейте ще може ли помощ за задачите кйто са в птикачения файл?Аком може целите решения?Благодаря ви много!Лек и приятен ден!

[Гост]

Здравейте ще може ли помощ за задачите кйто са в птикачения файл?Аком може целите решения?Благодаря ви много!Лек и приятен ден!

[ammornil]

[tex]|x^{2}-3x-2|=2 \Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{aligned} x^{2}-3x-2=2 & \hspace{2em} \cup & x^{2}-3x-2=-2 \\ x^{2}-3x-4=0 & \hspace{2em} \cup & x^{2}-3x=0 \\ \text{Виет: } x_{1}+x_{2}=-\frac{-3}{1}=3 & \hspace{2em} \cup & \text{Виет: } x_{3}+x_{4}=-\frac{-3}{1}=3 \end{aligned}[/tex]

Скрит текст: покажи

$$ \sum_{i=1}^{4 }{x_{i}}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=6 $$

[ammornil]

[tex]\left(\frac{1}{3}\right)^{x^{2}-2x}\ge\frac{1}{27} \Leftrightarrow 3^{-(x^{2}-2x)} \ge 3^{-3} \Rightarrow -(x^{2}-2x) \ge -3 \Leftrightarrow x^{2}-2x \le 3 \Leftrightarrow x^{2}-2x-3 \le 0[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]x_{1,2}=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^{2}-1\cdot{(-3)}}}{1}=1\pm 2[/tex]

[tex](x+1)(x-3)\le 0[/tex]

Скрит текст: покажи

$$ \Rightarrow x\in [-1;3] $$

[ammornil]

[tex]f(x)=x^{3}+1+\frac{4}{x^{3}+1}[/tex]
[tex]\text{Д}x: \hspace{1em} \begin{array}{|l} x>0 \\ x^{3}+1 \ne 0 \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x>0 \\ x \ne -1 \end{array} \Rightarrow x \in (0;+\infty)[/tex]

[tex]u=x^{3}+1, \hspace{1em} \because x>0 \Rightarrow u>0, \hspace{1em} f(u)=u+\frac{4}{u} \rightarrow f'(u)=1-\frac{4}{u^{2}} = 0 \Rightarrow u^{2}=4 \Rightarrow \begin{cases} u_{1}=-2 \notin \text{Д}u \\ u_{2}=2 in \text{Д}u \end{cases}[/tex]
[tex]f''(u)=\frac{4\cdot{2u}}{u^{4}}=\frac{8}{u^{3}} \rightarrow f''(2)=1 >0 \Rightarrow f(u=2)=f_{min}[/tex]

[tex]u=2 \Rightarrow x^{3}+1=2 \Rightarrow x^{3}=1 \Rightarrow x=1[/tex]

Скрит текст: покажи

$$ f(1)=f(x)_{min}=1^{3}+1+\frac{4}{1^{3}+1}=4 $$

[ammornil]

[tex]\sqrt{x^{2}+5x+10} < 4[/tex]

[tex]\text{Д}x: \hspace{1em} x^{2}+5x+10 \ge 0 \rightarrow \begin{cases} a=1>0 \\ D<0 \end{cases} \Rightarrow \forall x \in R[/tex]

$$ \begin{aligned} \sqrt{x^{2}+5x+10} & < 4 \\ x^{2}+5x+10 &< 16 \\ x^{2}+5x-6 & < 0 \end{aligned} $$

Скрит текст: покажи

[tex]x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot{1}\cdot{(-4)}}}{2\cdot{1}}=\frac{-5\pm 7}{2} \Rightarrow \begin{cases} x_{1}=-6 \\ x_{2}=1 \end{cases}[/tex]
$$ \Rightarrow x \in (-6;1)$$

[ammornil]

[tex]\log_{\frac{1}{3}}{(2^{x^{2}-3x}-7)}=-2[/tex]

[tex]\text{Д}x: \hspace{1em} 2^{x^{2}-3x}-7 > 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x} > 7 \Leftrightarrow x^{2}-3x-\log_{2}{7}>0 \Rightarrow x \in \left(-\infty; \frac{3-\sqrt{9+4\log_{2}{7}}}{2} \right) \cup \left( \frac{3+\sqrt{9+4\log_{2}{7}}}{2}; +\infty \right)[/tex]

[tex]\log_{\frac{1}{3}}{(2^{x^{2}-3x}-7)}=-2 \Rightarrow 2^{x^{2}-3x}-7=\left(\frac{1}{3} \right)^{-2} \Rightarrow 2^{x^{2}-3x}-7=9 \Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x}=16 \Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x}=2^{4} \Rightarrow x^{2}-3x=4[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]x^{2}-3x-4=0 \Rightarrow \text{ съгласно Виет }[/tex] $$ x_{1}\cdot{x_{2}}=\frac{-4}{1}=-4 $$

[ammornil]

[tex]3\cdot{16^{x}}-5\cdot{36^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0 \Rightarrow 3\cdot{4^{2x}}-5\cdot{(4\cdot{9})^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0 \>|4^{2x}\ne 0 \Leftrightarrow 3-5\cdot{\left( \frac{9}{4} \right)^{x}}+2\cdot{\left( \frac{9}{4} \right)^{2x}}=0[/tex]

[tex]\left(\frac{9}{4} \right)^{x}=u>0 \Rightarrow 2u^{2}-5u+3=0 \Rightarrow u_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\cdot{2}\cdot{3}}}{2\cdot{2}}=\frac{5\pm1}{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{aligned} \left(\frac{9}{4} \right)^{x}=1 & \hspace{1em} \cup & \left(\frac{9}{4} \right)^{x}=\frac{3}{2} \\ \left(\frac{9}{4} \right)^{x}=\left(\frac{9}{4} \right)^{0} & \hspace{1em} \cup & \left(\frac{9}{4} \right)^{x}=\left(\frac{9}{4} \right)^{\frac{1}{2}} \\ x_{1}=0 & \hspace{1em} \cup & x_{2}=\frac{1}{2} \end{aligned}[/tex]

[ammornil]

[tex]2\cos^{2}{3x}=\cos{3x}[/tex]

[tex]2\cos^{2}{(3x)}-\cos{(3x)}=0 \Leftrightarrow \cos{(3x)}\cdot{(2\cdot{\cos{(3x)}}-1)}=0 \Rightarrow[/tex]

[tex]\begin{aligned} \cos{(3x)}=0 & \hspace{1em} \cup \cos{(3x)}=\frac{1}{2} \\ 3x= \frac{\pi}{2} + k\cdot{\pi} \hspace{1em} & \cup 3x = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\cdot{\pi} \\ x= (2k+1)\frac{\pi}{6} \hspace{1em} & \cup x = \pm \frac{\pi}{9} \pm \frac{2k\pi}{3} \end{aligned}[/tex]

[ammornil]

[tex]\log_{\frac{1}{7}}{x^{2}+7x-8} \ge \log_{\frac{1}{7}}{12-x}[/tex]

[tex]\text{Д}x \hspace{1em} \begin{array}{|l} x^{2}+7x-8 > 0 \\ 12-x>0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} (x+8)(x-1)>0 \\ x<12 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \in (-\infty;-8) \cup (1;+\infty) \\ x \in (-\infty;12) \end{array} \Rightarrow x \in (-\infty;-8) \cup (1;12)[/tex]

[tex]\begin{cases} \log_{\frac{1}{7}}{x^{2}+7x-8} \ge \log_{\frac{1}{7}}{12-x} \\ \frac{1}{7}<1 \end{cases} \Rightarrow x^{2}+7x-8 \le 12-x \Leftrightarrow x^{2}+8x-20 \le 0[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-1\cdot{(-20)}}}{1}=-4\pm6[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} (x+10)(x-2)\le 0 \\ x \in (-\infty;-8) \cup (1;12) \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} x \in [-10;2] \\ x \in (-\infty;-8) \cup (1;12) \end{array} \Rightarrow x \in [-10;-8) \cup (1;2][/tex]

[ammornil]

Нека дългата страна е [tex]a[m][/tex], а късите страни на мрежата са [tex]b[m][/tex]

[tex]a+3b=300 \Rightarrow b=\frac{300-a}{3}=100-\frac{a}{3}[/tex]

[tex]S=2\cdot{\frac{a}{2}}\cdot{b}=a\cdot{\left(100-\frac{a}{3}\right)}=100a-\frac{a^{2}}{3}[/tex]

[tex]S'(a)=100-\frac{2}{3}a=0 \Rightarrow a=150\>[m][/tex]

[tex]S''(a)=-\frac{2}{3} < 0 \Rightarrow S(150)=S_{max}[/tex]

[tex]a_{max}=150\>[m]; b_{max}=50\>[m]; S_{max}=a\cdot{b}=7500\>[m^{2}][/tex]

[Гост]

Може ли и тази задача?

[Гост]

Благодаря ви за помоща!!

[Tilko]

Може ли и тази задача?

Пресметнете средната аритметична стойност, линейното отклонение, дисперсията и стандартното отклонение на вариационния ред. [tex]x_{i }[/tex] 3, 5, 7, 10, 11 ; [tex]f_{i }[/tex] 6, 8, 10, 14, 12

1. Средно аритметична стойност ([tex]\overline{x}[/tex]):
([tex]\overline{x}[/tex]) = [tex]\frac{ \sum_{}^{ }( x_{i } * f_{i }) }{ \sum_{}^{ }( f_{i } ) }[/tex] = [tex]\frac{(3 * 6) + (5 * 8) + (7 * 10) + (10 * 14) + (11 * 12)}{(6 + 8 + 10 + 14 + 12)}[/tex] = 8
2. Линейни отклонения (d):
(d) = |[tex]x_{i }[/tex] - [tex]\overline{x}[/tex]
[tex]d_{1 }[/tex] = |3 - 5| = 5
[tex]d_{2 }[/tex] = |5 - 8| = 3
[tex]d_{3 }[/tex] = |7 - 8| = 1
[tex]d_{4 }[/tex] = |10 - 8| = 2
[tex]d_{5 }[/tex] = |11 - 8| = 3
3. Дисперсия ([tex]σ ^{2 }[/tex]):
[tex]σ ^{2 }[/tex] = [tex]\frac{ \sum_{}^{ }(d^2* f_{i }) }{ \sum_{}^{} f_{i } }[/tex] = [tex]\frac{(5^{2 } * 6) + (3^{2} * 8) + (1^{2} * 10) + (2^{2} * 14) + (3^{2} * 12)}{(6 + 8 + 10 + 14 + 12)}[/tex] = [tex]\frac{150 + 72 + 10 + 56 + 108}{ 50}[/tex] =[tex]\frac{ 396}{50}[/tex] = 7,92
4. Стандартно отклонение (σ):
σ = [tex]\sqrt{ σ^{2 } }[/tex] = [tex]\sqrt{7.92}[/tex]= 2.81

Средно аритметично ([tex]\overline{x}[/tex]) = 8
Линейни отклонения (d) = 5, 3, 1, 2, 3
Дисперсия ([tex]σ ^{2 }[/tex]) = 7.92
Стандартно отклонение (σ) [tex]\approx[/tex] 2.81