Комбинатирика

[Гост]

Може ли помощ с тази задача? Отговорът трябва да е комбинация от 10 елемента 8-ми клас. Благодаря предварително!
Колко различни наредени тройки решения цели неотрицателни числа има уравнението x+y+z=8?

[ammornil]

Може ли помощ с тази задача? Отговорът трябва да е комбинация от 10 елемента 8-ми клас. Благодаря предварително!
Колко различни наредени тройки решения цели неотрицателни числа има уравнението x+y+z=8?

[tex]x\ge0, y\ge0, z \ge0[/tex]

[tex]z=0 \rightarrow x+y=8 \rightarrow 9 \text{ комбинации}[/tex]
[tex]z=1 \rightarrow x+y=7 \rightarrow 8 \text{ комбинации}[/tex]
[tex]z=2 \rightarrow x+y=6 \rightarrow 7 \text{ комбинации}[/tex]
[tex]\vdots[/tex]
[tex]z=6 \rightarrow x+y=2 \rightarrow 3 \text{ комбинации}[/tex]
[tex]z=7 \rightarrow x+y=1 \rightarrow 2 \text{ комбинации}[/tex]
[tex]z=8 \rightarrow x+y=0 \rightarrow 1 \text{ комбинации}[/tex]
[tex]C= \sum_{i=1}^{9 }{i}=45[/tex]
[tex][/tex]

[peyo]

Може ли помощ с тази задача? Отговорът трябва да е комбинация от 10 елемента 8-ми клас. Благодаря предварително!
Колко различни наредени тройки решения цели неотрицателни числа има уравнението x+y+z=8?

Да нарисуваме 8-те елемента които образуват сбора:
о о о о о о о о

И сега нашата задача се свежда до слагане на 2 разделителя ||, например:
о о о о|о о о о|
което означава 4 + 4 + 0 = 8

И сега по колко начина може да сложим двата разделителя?

Първия разделител може да сложим на 9 места, а втория вече на 10 места стават 10*9, но реда на разделителите не е важен, значи 10*9/2 = 5*9 = 45