Най-голяма стойност на функцията f(x) = 2x^2 - 4x + 1

[Стеф]

1) Най-голяма стойност на функцията
f(x) = 2x^2 - 4x + 1, x e (-2;3)

2) Най-голяма стойност на функцията
f(x) = -x^2 - 6x + 1, х е (-2;4)

3) Намерете най-малката стойност на функцията
f(x) = log5(x^2 - 10x + 30)

4) Изберете т.С върху правата а, така че сборът от разстоянията АС + СВ да е най-малък
ЧЕРТЕЖЪТ ЗА ПОСЛЕДНАТА ЗАДАЧА Е ПРИКАЧЕН НА ФАЙЛ ПО-ДОЛУ

[pal702004]

4) Изберете т.С върху правата а, така че сборът от разстоянията АС + СВ да е най-малък

Отбележи т. $B_1$ да е симетрична на $B$ относно правата $a$. Там където $AB_1$ пресече $a$, там е търсената точка $C$

[ammornil]

1) Най-голяма стойност на функцията
[tex]f(x) = 2x^2 - 4x + 1, x \in (-2;3)[/tex]
[tex]f'(x)=4x-4 \rightarrow f'(x_{0})=0 \Rightarrow x_{0}=1 \in (-2;3)[/tex]
[tex]f''(x)=4 > 0 \Rightarrow f(x_{0})=f_{min}[/tex]
[tex]f(-2)=2\cdot(-2)^{2}-4\cdot(-2)+1=8+8+1=17[/tex]
[tex]f(3)=2\cdot(3)^{2}-4\cdot(3)+1=18-12+1=7[/tex]
[tex]x \in (-2;3) \rightarrow f(x)_{max}=f(-2)=17[/tex]

[ammornil]

2) Най-голяма стойност на функцията
[tex]f(x) = -x^2 - 6x + 1, х \in (-2;4)[/tex]
[tex]f'(x)=-2x-6 \rightarrow f'(x_{0})=0 \Rightarrow x_{0}=-3 \notin (-2;4)[/tex]
[tex]f''(x)=-2 \Rightarrow f(-3) \rightarrow \text{ локален максимум } \Rightarrow \because x \in (-2;4) \rightarrow f(x)-\text{ намаляваща }[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]f(-2)=-(-2)^{2}-6\cdot(-2)+1=-4+12+1=9[/tex]
[tex]f(4)=-(4)^{2}-6\cdot(4)+1=-16-24+1=-39[/tex]

[tex]x \in(-2;4) \rightarrow f(x)_{max}=f(-2)=9[/tex]

[ammornil]

3) Намерете най-малката стойност на функцията
[tex]f(x) = \log_{5}{(x^2 - 10x + 30)}[/tex]
[tex]\text{Д}x: \hspace{2em} x^2 - 10x + 30 > 0, \begin{cases} D=(-5)^{2}-1\cdot{30} < 0 \\ a > 0 \end{cases} \Rightarrow \forall x \in R[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{(2x-10)}{(x^{2}-10x+30)\cdot{\ln{5}}} \rightarrow f'(x_{0})=0 \Rightarrow 2x_{0}-10=0 \Rightarrow x_{0}=5[/tex]
[tex](x^{2}-10x+30)\cdot{\ln{5}} >0 \hspace{0.5em} \forall x \in \text{Д}x \Rightarrow \begin{cases} x < 5 \rightarrow f'(x)<0 \Rightarrow f(x)-\text{намаляваща} \\ x > 5 \rightarrow f'(x)>0 \Rightarrow f(x)-\text{растяща} \end{cases} \Rightarrow f(5)=f_{min}[/tex]
$$ f_{min}=f(5)= \log_{5}{(5^2 - 10\cdot{5} + 30)}= \log_{5}{5}=1$$

Скрит текст: покажи

Screenshot 2023-04-23 182922.png (26.04 KiB) Прегледано 463 пъти

[Гост]

Prawilno!!! Taka se prawi! Do poslednia moment nishto i posle POMOOOOSHT!!! Ama nali ima dobri hora da pomagat... Sga COPY/PASTE i gotowo!!!

[Гост]

Prawilno!!! Taka se prawi! Do poslednia moment nishto i posle POMOOOOSHT!!! Ama nali ima dobri hora da pomagat... Sga COPY/PASTE i gotowo!!!

Това не е помощ.Това е мечешка услуга!