Уравнение

[Proto0o]

Имам въпроси към решението на тази задача.
1. Защо първият отговор (x=(2k+1)/2), не е x=(4k+1)/2
Защото решенията на cosx, нали са x= [tex]\pm \alpha[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] и при [tex]\alpha[/tex] = [tex]\pi[/tex]/2 косинусът е равен на 0. Следователно [tex]\pi[/tex]*x=[tex]\pm[/tex] [tex]\pi[/tex]/2 + 2k[tex]\pi[/tex], x=1/2 + 2k, x=(4k+1)/2
2. Защо отговорите не са с +/-, тоест x=(4k[tex]\pm[/tex]1)/2 и x=2l [tex]\pm[/tex] 1 ?

[pal702004]

Защото понякога сериите решения могат да се обединят и опростят. Особено когато става въпрос за $0$, защото $+0=-0$. Достатъчно е да си представиш в кои две точки от единичната окръжност косинуса е $0$.

И помисло малко: $4k \pm 1$ и $2n+1,\;\; k,n \in \mathbb{Z}$ означават едно и също нещо - всички нечетни числа. (Просто различен запис, втория е по-удобен).

[Proto0o]

Защото понякога сериите решения могат да се обединят и опростят. Особено когато става въпрос за $0$, защото $+0=-0$. Достатъчно е да си представиш в кои две точки от единичната окръжност косинуса е $0$.

И помисло малко: $4k \pm 1$ и $2n+1,\;\; k,n \in \mathbb{Z}$ означават едно и също нещо - всички нечетни числа. (Просто различен запис, втория е по-удобен).

Окей, но при x=2l-1 корените са 0 и 1, докато при x=2l+1 са -1 и 0, тоест не се ли изпуска корена 1?