Задача с триъгълник

[Proto0o]

Задачата е от учебника от 11 клас, и се предполага да се решава със знания от 10-ти клас защото е още от началния преговор, но аз и със знания от 12-ти клас не успявам да я реша . На 90% съм сигурен, че нещо е сбъркано (чертеж и/или условие).

Първата грешка, която откривам е в чертежа. Предполагам, че AA1 и CC1 са ъглополовящи, но на чертежа ъглите, които са обозначени при върха C като равни се пресичат, тоест CC1 не е ъглополовяща. Но тогава и r няма да е радиус на вписаната окръжност и мисля, че задачата не може да се реши.

Решение:
Направих система от 3 уравнения:

I. Косинусова теорема:
1. c^2=a^2+b^2-ab

II. Формула на медианите
2. 7/sqrt(3)=sqrt(2a^2+2b^2-c^2)/2

III. Изразяване на лицето на триъгълника
S=ab*sin[tex]\gamma[/tex]/2 = sqrt(3)ab/4
S=pr=(a+b=c)*sqrt(3)/2
Ако ги приравним се получава:
3. ab/2=a+b+c

С тази система всички решения са или отрицателни числа или нули, тоест не може да са триъгълник.
С проверка на отговорите открих, че медианата би трябвало да е равна на sqrt(129)/2, за да се получат отговорите a=5, b=8, c=7 или a=8, b=5, c=7.

[S.B.]

С проверка на отговорите открих, че медианата би трябвало да е равна на sqrt(129)/2, за да се получат отговорите a=5, b=8, c=7 или a=8, b=5, c=7.

Без заглавие - 2023-05-03T104231.027.png (256.67 KiB) Прегледано 382 пъти

Според мен за [tex]\angle ACB = 60 ^\circ[/tex] и [tex]r =\sqrt{3}[/tex] и при означенията $AB = c ,AC = b ,BC = a$
би трябвало да се получи [tex]c = a + b - 6 \Leftrightarrow a + b = c + 6[/tex]
т.е. така дадените отговори ($5,8,7$) кореспондират с условията за ъгъла при върха $C$ и радиуса на вписаната окръжност.
Според мен грешката е,че са отбелязали,че [tex]m_{c } = \frac{7}{ \sqrt{3} }[/tex]
По скоро в условието би трябвало да е зададено,че [tex]h_{c } = 20. \frac{ \sqrt{3} }{7}[/tex]
Потърсих връзка между [tex]l_{c }[/tex] и числата [tex]\sqrt{3}[/tex] и $7$ , но не намерих такава.
Остава при набирането на текста вместо [tex]h_{c } = 20 \frac{ \sqrt{3} }{7}[/tex] да са набрали [tex]m_{c } = \frac{7}{ \sqrt{3} }[/tex],което при така зададените отговори не е вярно.
Колкото до чертежа - и той ми се струва ,че трябва да е илюстрация на някоя подобна задача.