2 задачи с граници

[Proto0o]

1. [tex]\lim_{n \to \infty }(an^2 + 5an-3)/(2an-4an^2)[/tex] = ? ако lim(an)=1.

An не е a*n, n е индекс на а. Тази задача просто се решава като се замести an =1 ли?

2. Дадено е уравнението x^2-2(a+1)x+4a=0, където "a" е реален параметър. Да се реши уравнението като "a" се замести с 1 + |y|, където y = [tex]\lim_{x \to 1}(1/(1-x)-3/(1-x^2))[/tex].

Тази задача мисля, че границата е сбъркана, защото се получава деление на 0.

[S.B.]

1. [tex]\lim_{n \to \infty }(an^2 + 5an-3)/(2an-4an^2)[/tex] = ? ако lim(an)=1.

An не е a*n, n е индекс на а. Тази задача просто се решава като се замести an =1 ли?

2. Дадено е уравнението x^2-2(a+1)x+4a=0, където "a" е реален параметър. Да се реши уравнението като "a" се замести с 1 + |y|, където y = [tex]\lim_{x \to 1}(1/(1-x)-3/(1-x^2))[/tex].

Тази задача мисля, че границата е сбъркана, защото се получава деление на 0.

1) [tex]\lim_{ \lim_{n \to \infty } a_{n } \to 1} \frac{ a_{n } ^{2 } + 5 a_{n } - 3 }{2 a_{n } - 4 a_{n } ^{2 } }[/tex]
Тук няма проблем да заместиш направо с [tex]a_{n } = 1[/tex]

2)Тук има грешка в твоето условие.
Условието,което открих при мен е следното:

Дадено е уравнението:
[tex]x^{2 } + 2(a+1)x + 4a = 0[/tex],
където $a$ е реален параметър, а [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] са корени на уравнението;
а) да се реши уравнението за $a = 1 + |y|$ ,където:
[tex]y = \lim_{x \to 1}( \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3 } })[/tex]
б) да се определи $a$ за които
[tex]x_{1 } ^{2 } + x_{2 } ^{2 } > 16 - 8a[/tex]

[Proto0o]

1. [tex]\lim_{n \to \infty }(an^2 + 5an-3)/(2an-4an^2)[/tex] = ? ако lim(an)=1.

An не е a*n, n е индекс на а. Тази задача просто се решава като се замести an =1 ли?

2. Дадено е уравнението x^2-2(a+1)x+4a=0, където "a" е реален параметър. Да се реши уравнението като "a" се замести с 1 + |y|, където y = [tex]\lim_{x \to 1}(1/(1-x)-3/(1-x^2))[/tex].

Тази задача мисля, че границата е сбъркана, защото се получава деление на 0.

1) [tex]\lim_{ \lim_{n \to \infty } a_{n } \to 1} \frac{ a_{n } ^{2 } + 5 a_{n } - 3 }{2 a_{n } - 4 a_{n } ^{2 } }[/tex]
Тук няма проблем да заместиш направо с [tex]a_{n } = 1[/tex]

2)Тук има грешка в твоето условие.
Условието,което открих при мен е следното:

Дадено е уравнението:
[tex]x^{2 } + 2(a+1)x + 4a = 0[/tex],
където $a$ е реален параметър, а [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] са корени на уравнението;
а) да се реши уравнението за $a = 1 + |y|$ ,където:
[tex]y = \lim_{x \to 1}( \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3 } })[/tex]
б) да се определи $a$ за които
[tex]x_{1 } ^{2 } + x_{2 } ^{2 } > 16 - 8a[/tex]

Благодаря, а от кое помагало е 2рата, задача защото аз я имам само нея като условие

[S.B.]

Благодаря, а от кое помагало е 2рата, задача защото аз я имам само нея като условие

Много отдавна ,моя ученичка,която посещаваше курсове за кандидатстуденти в УНСС и успоредно работеше с мен ,след като я приеха ми подари записките си от курса.Предполагам,че това е авторска задача на проф.К.Николов,който тогава водеше курсовете.Но това беше много отдавна.Сега това момиче е финансист в Далас , а скоро нейният син ще бъде студент

[Proto0o]

1. [tex]\lim_{n \to \infty }(an^2 + 5an-3)/(2an-4an^2)[/tex] = ? ако lim(an)=1.

An не е a*n, n е индекс на а. Тази задача просто се решава като се замести an =1 ли?

2. Дадено е уравнението x^2-2(a+1)x+4a=0, където "a" е реален параметър. Да се реши уравнението като "a" се замести с 1 + |y|, където y = [tex]\lim_{x \to 1}(1/(1-x)-3/(1-x^2))[/tex].

Тази задача мисля, че границата е сбъркана, защото се получава деление на 0.

1) [tex]\lim_{ \lim_{n \to \infty } a_{n } \to 1} \frac{ a_{n } ^{2 } + 5 a_{n } - 3 }{2 a_{n } - 4 a_{n } ^{2 } }[/tex]
Тук няма проблем да заместиш направо с [tex]a_{n } = 1[/tex]

2)Тук има грешка в твоето условие.
Условието,което открих при мен е следното:

Дадено е уравнението:
[tex]x^{2 } + 2(a+1)x + 4a = 0[/tex],
където $a$ е реален параметър, а [tex]x_{1 }[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] са корени на уравнението;
а) да се реши уравнението за $a = 1 + |y|$ ,където:
[tex]y = \lim_{x \to 1}( \frac{1}{1 - x} - \frac{3}{1 - x^{3 } })[/tex]
б) да се определи $a$ за които
[tex]x_{1 } ^{2 } + x_{2 } ^{2 } > 16 - 8a[/tex]

Ако не греша:
а) y = -1 => a = 2 => x1 = -4 x2 = -2
б) x1^2+x2^2>16-8a => (x1+x2)^2-2x1x2>16-8a
x1+x2 = -b/a = 2a+2
x1x2 = c/a = 4a
=>
(2a+2)^2-2*4a>16-8a
4a^2+8a+4>16
4a^2+8a-12>0
a1 = -3 a2 = 1
a[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex]; -3) U (-1;+[tex]\infty[/tex])

[ammornil]

Само в края, при интервалите коренът е едно а не минис едно.

a[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex]; -3) U (+1;+[tex]\infty[/tex])

[Proto0o]

Само в края, при интервалите коренът е едно а не минис едно.

a[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex]; -3) U (+1;+[tex]\infty[/tex])

Да, благодаря