Геометрична задача

[Proto0o]

Даден е правоъгълен трапец ABCD с основи AB=18 cm и CD = 6 cm, [tex]\angle[/tex]ABC=90[tex]^\circ[/tex] и BC = 8. Точката N лежи на бедрото AD, а M и Q са ортогоналните й проекции върху основата AB и бедрото BC. Определете положението на точка N, при което периметърът на правоъгълника MBQN е най-малък и намерете този периметър.

[Евва]

Получих [tex]P_{min }[/tex] =28 .
Тогава т. N съвпада с т. D .
Правилно ли е ?

[Proto0o]

Получих [tex]P_{min }[/tex] =28 .
Тогава т. N съвпада с т. D .
Правилно ли е ?

Нямам отговори, но и аз това получих. Нали ми е правилен подхода:
Малкият триъгълник AMN е подобен на AHD. Обозначавам MB=NQ=y и NM=BQ=x => AM=18-y
От подобието следва, че AM/AH=NM/DH => (18-y)/12=x/8 => x=12-2y/3

P = 2x+2y = 24 - 4y/3 + 2y = 24 + 2y/3
И понеже x [tex]\in[/tex] (0, 8] и y [tex]\in[/tex] [6; 18), проверявам с:
y = 6 => x = 8 => P = 28
y = 17.(9) => P [tex]\approx[/tex] 36
=> Pmin = 28 при y = 6 и при N съвпада с D

[Евва]

Разсъждавали сме по един и същи начин .