Правоъгълен триъгълник

[Proto0o]

В правоъгълния триъгълник ABC от върха C на правия ъгъл е спусната височината CD. Радиусите на вписаните в ACD и BCD окръжности са равни на 3 и 4. Да се намери радиусът на окръжността вписана в ABC.

[Евва]

Означаваме [tex]S_{ABC }[/tex]= S , [tex]S_{ADC }[/tex]=[tex]S_{1 }[/tex] ,[tex]S_{BCD }[/tex]= [tex]S_{2 }[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{S}{ S_{1 } } = \frac{ r^{2 } }{9} \\ \frac{S}{ S_{2 } } = \frac{ r^{2 } }{16} \\ S_{1 } + S_{2 } =S\end{array}[/tex]

Получаваме r=5 .