11 задача ФМИ

[Proto0o]

Не разбирам защо отговорът е x [tex]\in[/tex] (2; (1+[tex]\sqrt{17}[/tex])/2]. Знам, че е верен, не са сбъркали те, защото го проверих, но не знам къде бъркам аз в моето решение, защото получавам (1;2) U (2; (1+[tex]\sqrt{17}[/tex])/2].

[Румен Симеонов]

Не разбирам защо отговорът е x [tex]\in[/tex] (2; (1+[tex]\sqrt{17}[/tex])/2]. Знам, че е верен, не са сбъркали те, защото го проверих, но не знам къде бъркам аз в моето решение, защото получавам (1;2) U (2; (1+[tex]\sqrt{17}[/tex])/2].

Когато антилогаритмуваш при основа $x-1$ трябва да разгеледаш 2 случая $x-1>1$ и $0<x-1<1$ и във втория едновременно с антилогаритмуването да обърнеш посоката на неравенството и, съответно, оказва се, че обърнатото неравенство няма употребимо решение (защото освен $x<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$ допълнително трябва да е изпълнено и $0<x-1<1$). Т.е., отпадат ти решенията с $(1<)x<2$. Освен това, краищата на интервалите се отделят с запетайка и интервал, а не с точка-зопетайка и интервал.