непрекъснатост

[Гост]

За коя стойност на параметъра а функцията f(x)=[tex]\begin{cases} \sqrt{x+a^2} (0≤x≤1) \\ x^2 + 2a (1<x≤ 2) \end{cases}[/tex] е непрекъсната при x = 1?

[ammornil]

За коя стойност на параметъра а функцията f(x)=[tex]\begin{cases} \sqrt{x+a^2} (0≤x≤1) \\ x^2 + 2a (1<x≤ 2) \end{cases}[/tex] е непрекъсната при x = 1?

[tex]\lim_{x \to 1+0}{x^2 + 2a}=\cdots =2a+1[/tex]
[tex]\lim_{x \to 1-0}{\sqrt{x+a^{2}}}=\cdots =\sqrt{1+a^{2}}[/tex]
За да бъде непрекъсната функцията, трябва:
[tex]2a+1=\sqrt{1+a^{2}} \Leftrightarrow `a^{2}+4a+1=1+a^{2} \Leftrightarrow 4a=0 \Leftrightarrow a=0[/tex]