Стереометрия

[Гост]

Нуждая се спешно от помощ за тази задача, нямам допълнително условие, трябва да открия буквено решения за CO=?. (Всичко е на снимката)

[KOPMOPAH]

Сравнително бързо получих, че

$~~~~~CO=\frac{(a+b)\sqrt 2}2$

но продължавам да търся къде е стереометрията...

[KOPMOPAH]

Не-Стереометрия.png (12.69 KiB) Прегледано 2652 пъти

Около четириъгълника $AOBC$ може да се опише окръжност, защото има два срещуположни прави ъгъла. Еднакво оцветените ъгли са равни, ясно защо.

Косинусова теорема за $\triangle COB$:

$~~~~n^2+\displaystyle\frac{ a^2+b^2}2-2n\frac{\sqrt{\displaystyle 2(a^2+b^2)}}2.\underbrace{\cos \measuredangle COB}_{\displaystyle= \frac b{\sqrt{a^2+b^2}}}=a^2$

След преработка изразът придобива вида:

$~~~~n^2+\displaystyle\frac{ a^2+b^2}2-\sqrt 2\cdot b\cdot n=a^2$

Аналогично се получава:

$~~~~n^2+\displaystyle\frac{ a^2+b^2}2-\sqrt 2\cdot a\cdot n=b^2$

Събирайки двете равенства, получаваме:

$~~~~2n^2=\sqrt 2\cdot(a+ b)\cdot n,~~n\ne 0 \Rightarrow n=\frac {\sqrt 2(a+ b)}2$

[pal702004]

CO е полудиагонал на квадрат със страна $a+b$

[Гост]

ABCO - тетраедър, а правият ъгъл е във върха му, стената при основата AB трябва да е с пунктир.

[Гост]

ABCO - тетраедър, а правият ъгъл е във върха му, стената при основата AB трябва да е с пунктир.

[Гост]

CO е полудиагонал на квадрат със страна $a+b$

ABCO - тетраедър, а правият ъгъл е във върха му, стената при основата AB трябва да е с пунктир.

[KOPMOPAH]

ABCO - тетраедър, а правият ъгъл е във върха му, стената при основата AB трябва да е с пунктир.

Я дай оригиналното условие, че става все по-объркано

[Гост]

ABCO - тетраедър, а правият ъгъл е във върха му, стената при основата AB трябва да е с пунктир.

Я дай оригиналното условие, че става все по-объркано

Това е цялото условие, което получих (на първата снимка) и ми казаха, че ABCO тетраедър с прав ъгъл във върха, а ABFD квадрат.

[Гост]

kolko ti e ugulo mezhdu stenite pri AB?

[ammornil]

Може би е даден тетраедър [tex]ABCO[/tex] вписан в пирмида [tex]ABDFC[/tex], където
[tex]AF=FD=DB=BA, \\ \angle{AFD}=\angle{FDB}=\angle{DBA}=\angle{BAF}=90^{\circ}, \\ FB\cap AD=O, \\ \angle ACB=90^{\circ}[/tex]
Само гадая по 'плоския чертеж'. Търсената отсечка е ръб на тетраедъра и нещо си в четириъгълната пирамида (медиана в триъгълниците [tex]ADC[/tex] и [tex]FBC[/tex])? Може би има и друго дадено?[tex][/tex]

Screenshot 2023-11-26 092726.png (16.14 KiB) Прегледано 2550 пъти

[Гост]

Липсва един ъгъл,но питащия няма хабер от задачата, която са му изпратили да решава!

[KOPMOPAH]

Толкова "спешно" му трябва, че и досега не намери време смислено и коректно да формулира условието. Има някакъв чар и в това - първо да отгадаеш какво всъщност е условието и после да го решиш. Ама може да се окаже, че решаваш друга задача.

[Гост]

Липсва един ъгъл,но питащия няма хабер от задачата, която са му изпратили да решава!

Объркано е, така е! Това ми беше зададено от доцента с думите "Ако успееш и това да решиш, ела ми се обади!", последните задачи, които реших от него бяха също толкова противоречиви и без никакви обяснения... Ето това е оригиналният чертеж с някои допълнения от мен. Същото условие: CO=? ако ABDF - квадрат. Пуснах задачата тук с цел да видя различни мнения/решения по чертежа. Тетраедъра е причината да пиша Стереометрия, а не Геометрия в заглавието.

[Гост]

Липсва един ъгъл,но питащия няма хабер от задачата, която са му изпратили да решава!

Колкото виждате/разбирате Вие от чертежа, толкова и аз. Това беше причината да ми я даде...

[ammornil]

Screenshot 2023-11-26 092726.png (16.14 KiB) Прегледано 2538 пъти

[tex][/tex]
Ако правилно разбирам 'идеограмите'...
[tex]AC=a, BC=b, AF=FD=DB=BA, \\ \angle{AFD}=\angle{FDB}=\angle{DBA}=\angle{BAF}=90^{\circ}, \\ FB\cap AD=O, \\ \angle ACD=90^{\circ} \\ CO\bot p(ABDF)[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} CO\bot p(ABDF) \\ O=FB\cap AD \end{array} \Rightarrow AC=BC=DC=FC=a=b[/tex]
[tex]\triangle ACD \hspace{1em} \angle ACD=90^{\circ} \hspace{1em} AD=\sqrt{AC^{2}+DC^{2}}=a\sqrt{2} \\ AO=OD=\frac{1}{2}AD=\frac{a\sqrt{2}}{2} \\ \triangle COD \hspace{1em} \angle COD=90^{\circ} \hspace{1em} CO=\sqrt{CD^{2}-OD^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (25).png (275.96 KiB) Прегледано 2520 пъти

Разгледах чертежите и според мен въпросният тетраедър е $AOBC$ с основа [tex]\triangle OAB[/tex] и връх $C$
[tex]AC = b , BC = a , a<b , \angle ACB = 90 ^\circ \Rightarrow AB = \sqrt{ a^{2 } + b^{2 } }, OA = OB = \frac{ \sqrt{2} }{2} \sqrt{ a^{2 } + b^{2 } }[/tex], където $AO$ и $BO$ са половинки от диагоналите на квадрата $FDBA$


Според мен равнината [tex](FBC)[/tex] е симетрална равнина за квадрата $FDBA$
Тогава $DC = AC = b$
[tex]OC \in (FBC)[/tex]
$OC$ е и медиана в равнобедрения [tex]\triangle ADC[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle AOC[/tex] по Питагорова теорема можем да намерим $OC$
[tex]OC^{2 } = AC^{2 } - AO^{2 } \Leftrightarrow OC^{2 } = b^{2 } - ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \sqrt{ a^{2 }+ b^{2 } } )^{2 }= b^{2 } - \frac{ a^{2 }+ b^{2 } }{2}
= \frac{2 b^{2 } - a^{2 } - b^{2 } }{2} = \frac{ b^{2 } - a^{2 } }{2}[/tex]
$$\Rightarrow OC = \frac{\sqrt{2( b^{2 } - a^{2 }) } }{2} $$

Може и да греша,но така разгадах аз този объркан чертеж . Това е моето виждане.

[Гост]

Един самозабравил се кретен-доцент кара сума ти хора да измислят условия и да ги решават. Да се постне истинското условие!

[S.B.]

Един самозабравил се кретен-доцент кара сума ти хора да измислят условия и да ги решават. Да се постне истинското условие!

Да,прав сте колега!Не трябваше да разсъждавам по тази "задача"!Този доцент не е по-малоумен от нас,които разсъждаваме по неговата идея да сътвори задача,като хвърли в сайта две три щрихи!Нещо като в оная приказка в която някой носи на шивача копче и го моли да му пришие към това копче балтон...
Халал да са му идеите ни!Утре можем да ги срещнем в някой сборник,като авторски задачи на един...доцент!
Едва ли по този начин ще просперират той и неговият "ученик"!