Геометрия

[Гост]

Цялото ми условие е на снимката.

[peyo]

Цялото ми условие е на снимката.

Малко се замислих какво означава отсечка да дели обиколка и още не съм сигурен какво ще означава това в общия случай, но в случая ще значи:

$AC+AD=BC+BD$

Предполагам има метод за решаване със система от косинусови и синусови теореми, но нещо не го виждам.

Вместо това ще решим задачата с визуално доказателство. Да видим чертежа:

Capture.PNG (46.43 KiB) Прегледано 2410 пъти

И сега имаме да разгледаме всичко 3 случая.

1. Случай ABC.

Това е когато ABC e равнобедрен и няма какво повече да доказваме, че е.

2. Случай $АB_1C$

Тогава $AC>B_1C$ и $AD_1>B_1D_1$ и следва, че $AC+AD_1 > B_1C+B_1D_1$, което противоречи на условието.

2. Случай $АB_2C$

Тогава $AC<B_2C$ и $AD_2<B_2D_2$ и следва, че $AC+AD_2 < B_2C+B_2D_2$, което противоречи на условието.

В крайна сметка единствено случай 1 е възможен, при който по странно стечение на обстоятелствата триъгълника е равнобедрен.

[Евва]

И аз разтълкувах условието като peyo .
Нека ВС=а ,АС= b .
CD е ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}[/tex]

[tex]\frac{AD}{BD} = \frac{b}{a}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] означаваме AD=bx ,BD=ax

[tex]P_{ADC } = P_{DBC }[/tex]

AC+AD+CD=DB+BC+CD ; b+bx=ax+a ; b(1+x) =a(1+x)

b=a т.е. АС=ВС