Ирационално неравенствоо

[Гост]

неравенство.jpg (16.19 KiB) Прегледано 2406 пъти

[ammornil]

Ако дясната страна е отрицателна няма решения. Ако дясната стран е нула и лявата страна е нула, пак няма решения. Следва, че подкоренната величина и дясната страна на неравенството са положителни.

[tex]2x^{2}+5x-6 = 0 \rightarrow x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4\cdot{2}\cdot{-6}}}{2\cdot{2}}=\frac{-5\pm \sqrt{73}}{4} \rightarrow \begin{cases} x_{1}=\frac{-5-\sqrt{73}}{4} \\ x_{2}=\frac{-5+\sqrt{73}}{4} \end{cases}[/tex][tex]\\ \text{ДМ: }[/tex][tex]\begin{array}{|l} 2x^{2}+5x-6 > 0 \\ 2-x>0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 2\cdot \left(x- \frac{-5-\sqrt{73}}{4} \right)\cdot \left(x- \frac{-5+\sqrt{73}}{4} \right)>0 \\ x<2 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \in \left(-\infty;\frac{-5-\sqrt{73}}{4}\right) \cup \left(\frac{-5+\sqrt{73}}{4}; +\infty\right) \\ x \in (-\infty; 2) \end{array} \Rightarrow x \in \left(-\infty;\frac{-5-\sqrt{73}}{4}\right) \cup \left(\frac{-5+\sqrt{73}}{4}; 2\right)[/tex][tex]\\[/tex][tex]2x^{2}+5x+6>(2-x)^{2} \Leftrightarrow 2x^{2}+5x+6>4-4x+x^{2} \Leftrightarrow x^{2}+9x+2>0 \\ \hspace{3em} x_{1,2}=\frac{-9\pm\sqrt{9^{2}-4\cdot{1}\cdot{2}}}{2\cdot{1}}=\frac{-9\pm\sqrt{73}}{2} \\ \left(x- \frac{-9-\sqrt{73}}{2} \right)\cdot \left(x- \frac{-9+\sqrt{73}}{2} \right)>0 \Rightarrow \begin{array}{|l} x \in \left(-\infty;\frac{-5-\sqrt{73}}{4}\right) \cup \left(\frac{-5+\sqrt{73}}{4}; 2\right) \\ x \in \left(-\infty;\frac{-9-\sqrt{73}}{2}\right) \cup \left(\frac{-9+\sqrt{73}}{2}; +\infty\right) \end{array} \Rightarrow x \in \left(-\infty; \frac{-9-\sqrt{73}}{2} \right) \cup \left(\frac{-5+\sqrt{73}}{4}; 2 \right)[/tex]