Комбинаторика

[Гост]

I nie sme na sashtiq dql v profila I I az se chudeh koga se polzvat kombinatzii variatzii I permutazii ta ako ima nqkvo pravilo bih bil blagodaren

Et da kajem primerna zadacha: po kolko nachina moje da izberem 9 himikalki ako izbirame himikalki ot 3 tzvqta I ot vseki trq da ima pone 1 himikalka. Otg e 28

[peyo]

Et da kajem primerna zadacha: po kolko nachina moje da izberem 9 himikalki ako izbirame himikalki ot 3 tzvqta I ot vseki trq da ima pone 1 himikalka. Otg e 28

Ще решим задачата без *ации за 2-ка!!!

Да подредим 9-те химикални. Първите 3 ВИНАГИ са:
123
Остава да намерим по колко начина може да образуваме следващите 6 без ограничения и сортирани по цвят. Едно подреждане например е:
1|22|333

Задачата се свежда до това по колко начина може да сложим 2 разделителя на 7 места, където подредбата на разделителя не е важна:
7*6/2 = 21

Otgоvora e 21, a ne 28

[ammornil]

I nie sme na sashtiq dql v profila I I az se chudeh koga se polzvat kombinatzii variatzii I permutazii ta ako ima nqkvo pravilo bih bil blagodaren

Et da kajem primerna zadacha: po kolko nachina moje da izberem 9 himikalki ako izbirame himikalki ot 3 tzvqta I ot vseki trq da ima pone 1 himikalka. Otg e 28

Според мен...
Ако редът има значение, то решението е [tex]\{ABC, ACB, ...\} \cdot{}\{X X X X X X\} \rightarrow 3!\cdot{3^{6}}=6\cdot{729}=4374[/tex]
Ако редът няма значение, то първите три са от всеки цвят по един, и после имаме следните комбинации за шест химикала от трои цвята, където кой да е цвят може да го няма нито веднъж
[tex]\begin{array}{rl}6A+0B+0C & count=1\\5A+1B+0C | 5A+0B+1C & count=2 \\ 4A+2B+0C|4A+1B+1C|4A+0B+2C & count=3 \\ ... \end{array}[/tex]
на всеки ред, броят на комбинациите нараства с 1. Общият брой комбинации е [tex]\sum_{j=1}^{7 }j=28[/tex]
До седем, защото на последния ред ще имаме 0A+ комбинации.

[peyo]

I nie sme na sashtiq dql v profila I I az se chudeh koga se polzvat kombinatzii variatzii I permutazii ta ako ima nqkvo pravilo bih bil blagodaren

Et da kajem primerna zadacha: po kolko nachina moje da izberem 9 himikalki ako izbirame himikalki ot 3 tzvqta I ot vseki trq da ima pone 1 himikalka. Otg e 28

Според мен...
Ако редът има значение, то решението е [tex]\{ABC, ACB, ...\} \cdot{}\{X X X X X X\} \rightarrow 3!\cdot{3^{6}}=6\cdot{729}=4374[/tex]
Ако редът няма значение, то първите три са от всеки цвят по един, и после имаме следните комбинации за шест химикала от трои цвята, където кой да е цвят може да го няма нито веднъж
[tex]\begin{array}{rl}6A+0B+0C & count=1\\5A+1B+0C | 5A+0B+1C & count=2 \\ 4A+2B+0C|4A+1B+1C|4A+0B+2C & count=3 \\ ... \end{array}[/tex]
на всеки ред, броят на комбинациите нараства с 1. Общият брой комбинации е [tex]\sum_{j=1}^{7 }j=28[/tex]
До седем, защото на последния ред ще имаме 0A+ комбинации.

Ок, да проверим!

Код: Избери целия код

from collections import Counter
from itertools import product


R = set()
for hx in product([1,2,3],repeat=9):
   c = Counter(hx)
   if c[1] ==0 or c[2]==0 or c[3]==0:
      continue
   R.add((c[1],c[2],c[3]))
print(R)
print(len(R))

{(6, 1, 2), (1, 7, 1), (2, 1, 6), (2, 2, 5), (4, 4, 1), (3, 2, 4), (3, 1, 5), (4, 3, 2), (7, 1, 1), (1, 6, 2), (1, 5, 3), (4, 2, 3), (2, 6, 1), (1, 4, 4), (1, 3, 5), (4, 1, 4), (5, 3, 1), (3, 5, 1), (2, 5, 2), (5, 2, 2), (1, 2, 6), (3, 3, 3), (3, 4, 2), (2, 3, 4), (6, 2, 1), (2, 4, 3), (5, 1, 3), (1, 1, 7)}
28

Явно наистина било 28, а аз имам логическа грешка някъде, но не мога да я намеря още...

[ammornil]

Във вашата сметка, peyo, пропускате комбинациите където от някой цвят нама нито един в шестте допълнителни. По пътя на Вашата логика с разделителите, може пред първия разделител да няма нищо, между разделителите да няма нищо или след последния разделител да няма нищо. Формата на комбинациите става: [tex]\frac{8\cdot{7}}{2}=28[/tex]

[pal702004]

Задачата се свежда до това по колко начина може да сложим 2 разделителя на 7 места, където подредбата на разделителя не е важна:

Два раделителя на 8 места, защото сумата е

$1+1+1+1+1+1+1+1+1=9$

И плюсовете са 8.

Или по колко начина можем да изберем два + и да ги превърнем в разделители. $C_{9-1}^{3-1}=\dfrac{8\cdot 7}{1 \cdot 2}=28$

Или, комбинации от 8 елемента от 2-ри клас.

В общият случай броят на решенията на уравнението $x_1+x_2+\ldots+\ldots x_k=n$ в естествени числа е $C_{n-1}^{k-1}$

В цели неотрицателни: $C_{n+k-1}^{k-1}$

[peyo]

...
{(6, 1, 2), (1, 7, 1), (2, 1, 6), (2, 2, 5), (4, 4, 1), (3, 2, 4), (3, 1, 5), (4, 3, 2), (7, 1, 1), (1, 6, 2), (1, 5, 3), (4, 2, 3), (2, 6, 1), (1, 4, 4), (1, 3, 5), (4, 1, 4), (5, 3, 1), (3, 5, 1), (2, 5, 2), (5, 2, 2), (1, 2, 6), (3, 3, 3), (3, 4, 2), (2, 3, 4), (6, 2, 1), (2, 4, 3), (5, 1, 3), (1, 1, 7)}
28

Явно наистина било 28, а аз имам логическа грешка някъде, но не мога да я намеря още...

Ок, намерих си грешката. Не е вярно това, че искаме да сложим 2 разделителя на 7 места, където подредбата на разделителите няма значение. Все пак имаме 7 места за 2 разделителя, но има други правила.

11 $А$ 2 $Б$ 333

Имаме 2 разделителя $А$ и $Б$. $А$ разделя 1 и 2. $Б$ разделя 2 и 3.
$А$ можем да сложим на всяко от 7-те места. $Б$ трябва да сложим на останалите след $А$ места като включително можем да го сложим и на същото място където е $А$. Тогава:

ако сложим А на 1, Б можем да сложим на 7 места
ако сложим А на 2, Б можем да сложим на 6 места
ако сложим А на 3, Б можем да сложим на 5 места
...
ако сложим А на 7, Б можем да сложим на 1 места

7+6+5+4+3+2+1 = 28