Логаритмично неравенство

[Гост]

Screenshot_20240214_161344_All PDF Reader.jpg (11.08 KiB) Прегледано 2436 пъти

[Гост]

$5^{log_5^2x}+x^{log_5x}<10$ D.M.:x>0, x=1 е решение.

$(5^{log_5x})^{log_5x}+x^{log_5x}<10$

$x^{log_5x}+x^{log_5x}<10$

$x^{log_5x}<5$

$log_5(x^{log_5x})<log_55$

$log_5x.log_5x<1$

$(log_5x)^2<1$

$log_5x\in(-1;1)$

$x\in(\frac{1}{5};5)$

В случая всички получени стойности са положителни и принадлежат на дефиниционното множество.