Неравенство

[Гост]

Screenshot_20240214_230338_All PDF Reader.png (49.17 KiB) Прегледано 2724 пъти

[Гост]

+4 е най- накрая на подточката

[Гост]

a × 3 ^ x - 9^x + 4 <0

[ammornil]

Преполагам се търсят стойностите на параметъра за които параметричното показателно неравенство има същите решения като ирационалното неравенство.
Аз опитах да я реша така, но стигнах до проблем, който не мога да пренебрегна. Възможно е да греша, но според мен двете неравенства не могат да имат напълно съвпадащи области на решенията.

[tex]\begin{array}{lllll} \sqrt{x}+ x > 2 & \sqrt{x} > 2-x && \text{ДМ: } x\ge0 \\ & (\sqrt{x})^{2} >(2-x)^{2} \\ & x^{2}+5x-4>0 \\ & x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4\cdot{1}\cdot{(-4)}}}{2}=\frac{-5\pm\sqrt{41}}{2} \\ & x \in \left(-\infty;-\frac{5+\sqrt{41}}{2} \right) \cup \left(\frac{\sqrt{41}-5}{2};+\infty \right)\\ a\cdot{3^{x}}-9^{x}+4<0 \Rightarrow & 3^{2x}-a\cdot{3^{x}}-4>0 & 3^{x}=u>0 \Leftrightarrow x=\log_{3}{u}\\ & u^{2}-a\cdot{u}-4 >0 \\ & & D=a^{2}+16 >0 \hspace{0.8em} \forall a \in \mathbb{R} \\ & u_{1,2}=\frac{a\pm\sqrt{a^{2}+16}}{2} & u>0 \Rightarrow \frac{a-\sqrt{a^{2}+16}}{2} > 0 \Rightarrow \nexists a \in \mathbb{R} \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

За второто неравенство решенията имат вида: [tex]\\ \begin{array}{lllll} \\ & u \in \left( \frac{a+\sqrt{a^{2}+16}}{2};+\infty\right) \\ & x \in \left( \log_{3}{\frac{a+\sqrt{a^{2}+16}}{2}};+\infty\right) \end{array}[/tex]

[Гост]

Не е нужно двете множества да се припокриват напълно. Изискването по-скоро е множеството от решенията на ирационалното неравенство да представлява подмножество на решенията на параметричното.