Триъгълник

[Гост]

В триъгълник ABC точките D,E,F са среди съответно на отсечките AC,BC,BE. G е пресечната точка на AF и BD. Намерете лицето на четириъгълника CDGF ,ако лицето на ABC =360.

[S.B.]

В триъгълник ABC точките D,E,F са среди съответно на отсечките AC,BC,BE. G е пресечната точка на AF и BD. Намерете лицето на четириъгълника CDGF ,ако лицето на ABC =360.

Без заглавие - 2024-02-18T201811.947.png (200.85 KiB) Прегледано 2896 пъти

За [tex]\triangle CGB[/tex]:
[tex]CF = \frac{1}{2}BC , EF = FB = \frac{1}{4}BC[/tex]
Ако означим [tex]S_{BFG } = S_{FEG } = x \Rightarrow S_{CGE } = 2x[/tex]
(Лицата на триъгълниците с равни височини се отнасят тъй както основите им)
[tex]S_{AFB } = \frac{1}{4} S_{ABC } = 90 \Rightarrow S_{ABG } = 90 - x[/tex]
[tex]\begin{cases} S_{ABD } = 180\\ S_{ABG }= 90-x \end{cases} \Rightarrow S_{ADG } = 90 + x[/tex]
За [tex]\triangle AGC[/tex] отсечката $DG$ е медиана [tex]\Rightarrow S_{CDG } = S_{ADG } = 90 + x[/tex]
[tex]S_{CDB } = \frac{1}{2} S_{ABC } = 180[/tex]
[tex]S_{CDB } = S_{DCG } + S_{CGE } + S_{EGF } + S_{FGB } \Leftrightarrow 180 = 90 + 5x \Leftrightarrow 5x = 90[/tex]
$$\Rightarrow x = 18$$

[tex]S_{CDGF } = 90 + 4x \Leftrightarrow S_{CDGF } = 90 + 4.18[/tex] (Виж чертежа)
$$\Rightarrow S_{CDGF } = 162$$

[Гост]

Благодаря Ви!