Комбинаторика

[Гост]

Каква е вероятността след разместване на буквите в думата "МАТЕМАТИКА" да се получи дума, която съдържа последователността от букви "МАТ"?

[peyo]

Каква е вероятността след разместване на буквите в думата "МАТЕМАТИКА" да се получи дума, която съдържа последователността от букви "МАТ"?

Да видим първо каква е вероятността след разместване думата да започва с МАТ?
(2/10)*(3/9)*(2/8) = 0.016666666666666666

МАТ можем да сложим на 8 позиции, значи резултата е:
8*0.016666666666666666 = 0.13333333333333333

Интересно дали отговора е верен? Може би една симулация ще ни каже...

[Гост]

Вероятност-page-001.jpg (156.63 KiB) Прегледано 2706 пъти

[peyo]

Вероятност-page-001.jpg

Да видим кой е прав!

In [75]: from math import factorial

In [76]: factorial(2)*factorial(3)*(factorial(8)-factorial(6))/factorial(10)
Out[76]: 0.13095238095238096

Това се различава малко от моя отговор 0.13333333333333333. Ще направим симулация...

Код: Избери целия код

from random import shuffle

n,N = 0,100000000
W=["M","A","T","E","M","A","T","I","K","A"]
for i in range(N):
    shuffle(W)
    w = "".join(W)
    if "MAT" in w:
        n+=1
print(n/N)

0.13092641

Ок, на Гост решението е по-вярното!

Интересно къде ми е грешна логиката?!

[pal702004]

Интересно къде ми е грешна логиката?!

Подредба, в която има два блока "МАТ" я броиш два пъти.

[peyo]

Интересно къде ми е грешна логиката?!

Подредба, в която има два блока "МАТ" я броиш два пъти.

Да видим каква е вероятността да има 2 думи МАТ? Броя на уникални комбинации с 2 думи МАТ с азбука:
{(МАТ), (МАТ), Е, И, К, А} е 6!/2

In [166]: factorial(6)/2
Out[166]: 360.0

Броя на уникални комбинации с азбука {МАТЕМАТИКА} e 10!/(3!2!2!)

In [167]: factorial(10)/(factorial(3)*2*2)
Out[167]: 151200.0

In [168]: 360/151200
Out[168]: 0.002380952380952381

Да извадим тази вероятност от моя предишен отговор 0.13333333333333333

In [170]: 0.13333333333333333 - 0.002380952380952381
Out[170]: 0.13095238095238096

Ок, получихме верен оттговор йей!!!