Успоредник

[Гост]

20240224_230645.png (1.89 MiB) Прегледано 2639 пъти

[S.B.]

Без заглавие - 2024-02-25T110946.423.png (199.71 KiB) Прегледано 2619 пъти

Нека [tex]AB = CD = a,AD = BC = b, \angle DAB = \alpha ,AC \cap BD = O[/tex]
[tex]OM \bot AB, M \in AB, OM = 2 , ON \bot AD,N \in AD,ON = 3[/tex]
[tex]\cos \angle DAB = \frac{12}{13}> 0 \Rightarrow \angle DAB < 90 ^\circ[/tex]
[tex]\sin \angle DAB = \sqrt{1 - ( \frac{12}{13}) ^{2 } } = \sqrt{ (\frac{5}{13}) ^{2 } } = \frac{5}{13} \Rightarrow \sin \alpha = \sin \angle DAB = \frac{5}{13}[/tex]

[tex]C M_{1 } \bot AB[/tex]
За [tex]\triangle AC M_{1 }[/tex] отсечката $OM $ е средна отсечка (ЗАЩО?) [tex]\Rightarrow C M_{1 } = 2.OM \Leftrightarrow C M_{1 } = 4[/tex]
[tex]\triangle B M_{1 }C[/tex] е правоъгълен ,а [tex]\angle DB M_{1 } = \angle DAB= \alpha[/tex] (като кръстни)
[tex]\frac{C M_{1 } }{CB} = \sin CB M_{1 } \Leftrightarrow \frac{4}{b}= \sin \alpha \Leftrightarrow \frac{4}{b} = \frac{5}{13}[/tex]
$$\Rightarrow b = \frac{52}{5} $$

[tex]CN_{1 } \bot AD[/tex]
За [tex]\triangle AC N_{1 }[/tex] отсечката $ON$ е средна отсечка [tex]\Rightarrow C N_{1 } = 6[/tex]
[tex]\triangle DC N_{1 } е правоъгълен[/tex],а [tex]\angle N_{1 } DC = \angle DAB = \alpha[/tex]
[tex]\frac{C N_{1 } }{CD} = \sin \alpha \Leftrightarrow \frac{6}{a}= \frac{5}{13}[/tex]
$$\Rightarrow a = \frac{78}{5} $$

[tex]P_{ABCD } = 2a + 2b \Leftrightarrow P_{ABCD } = 2( \frac{78 + 52}{5}) \Leftrightarrow P_{ABCD } = 2. \frac{130}{5}[/tex]
$$\Rightarrow P_{ABCD } = 52$$
Отг.В)

[Гост]

Благодаря Ви!