Правоъгълник

[Гост]

В правоъгълника ABCD точката M от диагонала AC е такава,че AM = 18 и CM =2[tex]\sqrt{3}[/tex]. Ако BAC =30°,tg [tex]\ABM[/tex] = ?

[ammornil]

Screenshot 2024-03-10 000323.png (10.96 KiB) Прегледано 2614 пъти

[tex]\\ \angle{ABM}=\varphi<90^{\circ} \Rightarrow \begin{cases} \sin{\varphi}>0 \\ \cos{\varphi}>0 \end{cases} \\ \triangle{ABC} \begin{cases} \angle{ABC}=90^{\circ} \\ \angle{BAC}=30^{\circ} \end{cases} \Rightarrow BC=\frac{1}{2}\cdot{AC}=9+\sqrt{3} \\ \triangle{BMC} \rightarrow x^{2}=(2\sqrt{3})^{2}+(9+\sqrt{3})^{2}-2\cdot{2\sqrt{3}}\cdot{(9+\sqrt{3})}\cdot{\cos{60^{\circ}}}[/tex]
Намирате [tex]x[/tex], и тогава [tex]\frac{x}{\sin{30^{\circ}}}=\frac{18}{\sin{\varphi}} \Rightarrow \sin{\varphi}=\frac{18}{x}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{9}{x} \\ \tg{\varphi}=\frac{\sin{\varphi}}{\sqrt{1-\sin^{2}{\varphi}}}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]x^{2}=90 \Rightarrow x=3\sqrt{10} \rightarrow \sin{\varphi}=\frac{9}{3\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10} \Rightarrow \cos{\varphi}=\sqrt{1-\sin^{2}{\varphi}}=\frac{\sqrt{10}}{10} \\ \Rightarrow \tg{\varphi}=\frac{\sin{\varphi}}{\cos{\varphi}}[/tex]$$ \tg{\varphi}=3 $$

[Гост]

Благодаря Ви!