Трапец

[Гост]

Даден е трапец ABCD с основи AB =10 ,CD =5 и диагонал BD = 6. Ъглополовящата на ъгъл ABD пресича бедрото AD в точка L, като DL = 3. Да се намери периметърът на трапеца ABCD.

[S.B.]

Даден е трапец ABCD с основи AB =10 ,CD =5 и диагонал BD = 6. Ъглополовящата на ъгъл ABD пресича бедрото AD в точка L, като DL = 3. Да се намери периметърът на трапеца ABCD.

Без заглавие - 2024-03-09T203521.787.png (218.8 KiB) Прегледано 2675 пъти

Четириъгълник на който две от страните са успоредни,но другите две не са се нарича ТРАПЕЦ

За [tex]\triangle ABD[/tex] прилагам свойството на ъглополовящата според което:
[tex]\frac{AL}{LD} = \frac{AB}{BD} \Leftrightarrow \frac{x}{3}= \frac{10}{6} \Rightarrow x = 5[/tex]
$$\Rightarrow AD = 8$$
За [tex]\triangle ABD[/tex] прилагам Косинусова теорема :
[tex]\cos \angle ADB = \frac{ AB^{2 } - AD^{2 } - BD^{2 } }{-2.AD.BD} \Leftrightarrow \cos \angle ADB = \frac{100 - 64 - 36}{-2.8.6} = 0[/tex]
[tex]\cos \angle ADB = 0 \Rightarrow \angle ABD = 90 ^\circ \Rightarrow \triangle ABD[/tex] е правоъгълен.
[tex]\angle ABD = \angle BDC = \varphi[/tex] (кръстни ъгли)
От [tex]\triangle ABD \rightarrow \cos \varphi = \frac{DB}{AB} \Leftrightarrow \cos \varphi = \frac{6}{10} \Rightarrow \cos \varphi = \frac{3}{5}[/tex]

За [tex]\triangle BCD[/tex] прилагам Косинусова теорема:
[tex]BC^{2 } = BD^{2 } + CD^{2 } - 2.BD.CD.\cos \varphi \Leftrightarrow BC^{2 } = 6^{2 }+ 5^{2 } - 2.5.6. \frac{3}{5} \Leftrightarrow BC^{2 } = 36 + 25 - 36[/tex]
$$\Rightarrow BC = 5 $$
[tex]P_{ABCD } = AB + BC + CD + AD \Leftrightarrow P_{ABCD } = 10 + 5 + 5 + 8[/tex]
$$\Rightarrow P_{ABCD } = 28 $$

[Гост]

Благодаря Ви!