Триъгълник

[Гост]

Един от ъглите на триъгълник е равен на 3pi / 4 или 135 градуса.радиусът на вписаната в него окръжност е равен на 4см, а периметърът на триъгълника е равен на 16(6 + [tex]\sqrt{2}[/tex])см. Намерете радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

[Евва]

Нека за [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\beta[/tex]=135[tex]^\circ[/tex] .
R=?
Първо да намерим b=?

[tex]S_{ABC }[/tex]=pr =8(6+[tex]\sqrt{2}[/tex])4
[tex]S_{ABC }[/tex]= 32(6+[tex]\sqrt{2}[/tex])
Надявам се да сте учили формулата [tex]S_{ \triangle }[/tex]=p(p-b)tg[tex]\frac{ \beta }{2}[/tex]
32(6+[tex]\sqrt{2}[/tex]) =8(6+[tex]\sqrt{2}[/tex])[ 8(6+[tex]\sqrt{2}[/tex]) -b ].tg[tex]\frac{135 ^\circ }{2}[/tex]
4=[ 8(6+[tex]\sqrt{2}[/tex]) -b ][tex]\frac{1-cos135 ^\circ }{sin135 ^\circ }[/tex]

4=[ 8(6+[tex]\sqrt{2}[/tex]) -b ][tex]\frac{ \frac{1}{1} + \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }[/tex] ; Накрая получих b=52+4[tex]\sqrt{2}[/tex] см.

(синусова теорема) [tex]\frac{b}{sin135 ^\circ }[/tex]=2R ; [tex]\frac{52+4 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }[/tex]=2R ; [tex]\frac{2(52+4 \sqrt{2}) \sqrt{2} }{ \sqrt{2}. \sqrt{2} }[/tex] =2R ; R= 26[tex]\sqrt{2}[/tex]+4 см.

[Гост]

Благодаря!