здравейте, ще може ли някой да реши тази задача

[Гост]

zdraweite, mozhe li nqkoi da reshi 9-ta zadacha

[Евва]

9 зад.
права l :4у-3х+20 =0
права l :у=[tex]\frac{3х-20}{4}[/tex]
Да си построим правата l .Нека [tex]x_{1 }[/tex]=0 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]у_{1 }[/tex]= -5 т.А(0 ;-5) ,нека [tex]x_{2 }[/tex]=8 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]у_{2 }[/tex]=1 т.С(8 ;1)
правата АС съвпада с правата l
Точка Р е ортогонална проекция на т.В в/у правата l .
Това значи ,че т.Р трябва да лежи върху l .
А това означава ,че като заместим координатите на т.Р в уравнението на l ,трябва да получим тъждество .
А) 4(-5)-3.0+20 =? 0да
Б) 4(-4)-3.2+20 =? 0 не
В) 4.2-3.4+20 =? 0 не
Г) 4(-2)-3.4+20 =? 0 да
Следователно отг.А) ,или отг.Г) е верен .

В кой от двата случая [tex]\vec{ВР} \bot \vec{АС}[/tex] ?
Не зная как точно се решава това .
Чисто геометрично можем да построим правоъг. коорд. с-ма и [tex]\triangle[/tex]АСВ .
АВ=ВС=[tex]\sqrt{ 7^{2 }+ 1^{2 } }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АСВ е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] височината ВР ще се яви и медиана
т.е. т.Р трябва да е среда на отс.АС
Координатите на т.Р трябва да са средно аритметични на координатите на точките А и С .
[tex]\begin{array}{|l} 0 = ? \frac{0+8}{2} /не\\ - 5 = ? \frac{-5+1}{2} /не\end{array}[/tex]
Отговор А) отпада
[tex]\begin{array}{|l} 4 = ? \frac{0+8}{2} /да\\ - 2 = ? \frac{-5+1}{2} /да \end{array}[/tex]
Следователно т.Р(4 ;-2) (от отговор Г) е среда на отс.АС ,ВР е медиана към основата в равноб.[tex]\triangle[/tex]АСВ [tex]\Rightarrow[/tex]
ВР е и височина и тогава [tex]\vec{ВР} \bot \vec{АС}[/tex]
т.Р(4 ;-2) е ортогоналната проекция на т.В в/у правата l .

[Гост]

BLAGODARQ WI MNOGO!