Квадрат

[Гост]

Точките M и N са средите на страните CD и AD на квадрата ABCD. Нека AM и CN се пресичат в точка P.Ако лицето на четириъгълника DNPM = 1, AB =?

[Гост]

Квадрат-page-001 (1).jpg (135.92 KiB) Прегледано 2647 пъти

[Евва]

Скрит текст: покажи

Може да се реши само със знания за 7 клас .

Лесно се доказва ,че четириъг.DNPM се състои от два еднакви тр-ка [tex]\triangle[/tex]NPD и [tex]\triangle[/tex]PMD.
[tex]S_{NPD }= S_{PMD }= \frac{1}{2}[/tex]
a =AB= ?
PN е медиана в [tex]\triangle[/tex]APD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{APN } = S_{NPD }= \frac{1}{2}[/tex]
Вече знаем [tex]S_{AMD } = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}[/tex]
AM е медиана в [tex]\triangle[/tex]ACD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{ACM } = S_{AMD } = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]S_{ACD } = S_{ACM } + S_{AMD }= \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3[/tex]

[tex]S_{ABCD } =2 S_{ACD }[/tex]
[tex]a^{2 }[/tex]=2.3
a=[tex]\sqrt{6}[/tex]

[Гост]

Благодаря Ви!